titulo

PAUTA ACTIVIDADES: PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS DE BASE RACIONAL

En este material de trabajo se realizarán ejercicios para verificar si las propiedades de las potencias
con base natural o entera y exponente natural se cumplen cuando la base es un número racional
(fracción o decimal).

1. Multiplicación. Cuando sea necesario, utilice calculadora para encontrar el resultado. Luego,
respondalas preguntas que se presentan más abajo.
Multiplicación

Escriba como un producto de factores

Escriba como una sola
potencia

3

4

2 2 2 2 2 2 2
        
3 3 3 3 3 3 3
8 16 128


27 81 2187

128
2
  
2187
3

2

5

3 3 3 3 3 3 3
        
5 5 5 5 5 5 5
9 243
2187


25 3125 78125

2187
3
  
78125
52

3

4 4 4 4 4
      
9 9 9 9 9
16 64
1024


81 729 59049

1024
4
  
59049
9

1,24  1,24  1,24  1,24  1,24  1,24  1,24  1,24 

1,248 =5,589506703

2 2
   
3 3

 3  3
   
5 5

4 4
   
9 9

1,243  1,245

7

7

5

1,906624  2,9311625062  5,589506703

32,32  32,3432,3  32,3  32,3  32,3  32,3  32,3 

32,36 = 1135573199

1043,29  10884454,024  1135573199

5,64 5,63

5,6  5,6  5,6  5,6  5,6  5,6  5,6 

5,67 = 172709,485

983,4496  175,616  172709,485

1

a) ¿En todos los casos se cumple la propiedad de la multiplicación de potencias de igual
base? ¿Por qué?
Sí, en todos los casos se cumple la propiedad,porque al desarrollar (en la segunda columna) las
potencias dadas en la primera columna, podemos ver que la base aparece tantas veces como
indica el exponente de la tercera columna, el cual corresponde a la suma de los exponentes
originales y los resultados son los mismos en las últimas dos columnas.
b) Escriba la propiedad para las potencias con base racional, utilizando lenguaje matemático:Si a  a , con a  a los números racionales (fracciones o decimales), entonces
n

m

a n  a m  a n  m 

2. Analicemos la multiplicación de potencias de igual exponente y distinta base. Luego responda
las preguntas.
Multiplicación

Escriba como un producto de factores

Escriba como una
sola potencia

3

3

1 1 1 2 2 2
       
2 2 2 3 3 3
1 2 1 21 2
       
2 3 2 3 2 3
2 2 2
8
1
  

6 6 6 216 27

 2 1
  o  
 6  3
8
1
o
216 27

2

2

4 4 6 6
     
5 5 7 7
4 6 4 6
     
5 7 5 7
24 24 576


35 35 1225

 24 
  
 35 
576
1225

1 2
   
2 3

4 6
   
5 7

3

3

2

2

4

3  2
  
9 4

3 3 3 3  2 2 2 2
         
9 9 9 9 4 4 4 4
3 2 3 2 3 2 3 2
         
9 4 9 4 9 4 9 4
6 6 6 6
1296
1
  


36 36 36 36 1679616 1296

 6  1
  o  
 36   6 
1296
1
o
1679616 1296

3,6  3,6  3,6  4,72  4,72  4,72 
3,6  4,72  3,6  4,72  3,6  4,72 

16,9923 =

16,992 16,992  16,992  4906,067263

4906,067263

1,2  1,2  1,2  0,23  0,23  0,23 
1,2  0,23  1,2  0,23  1,2  0,23

0,2763 =

0,276  0,276  0,276  0,021924576

0,021924576

4,5  4,5  4,5  4,5  4,5  3,2  3,2  3,2  3,2  3,2 
4,5  3,2  4,5  3,2  4,5  3,2  4,5  3,2  4,5  3,2 

14,45 =

4

3,63  4,723

1,23  0,2334,55  3,25

14,4  14,4  14,4  14,4  14,4  619173,6422

4

4

619173,6422

a) ¿En todos los casos se cumple la propiedad de la multiplicación de potencias de igual
exponente? ¿Por qué?
Sí, en todos los casos se cumple la propiedad, porque en la segunda columna, al desarrollar las
potencias dadas en la primera columna, podemos ver que quedan tantas multiplicaciones de las...