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3 Integral definida 3.1 Definición Integral Definida La integral definida se representa por

. Donde : ∫ e s e l s i gno de in t e gra c ió n . a lím it e inf erio r de la in te gra c i ón . b límit e s up e rio r d e la in te gra c ió n . f(x ) e s e l in te g ra ndo o f u nc ión a in t e gra r. dx e s di fe r en ci a l de x, e in d ic a c u á l e s la va ria b le de la f unc ión qu e s e in te gra . Cuando se calcula el valor de la integral definida se dice que se e valúa la integral. La continuidad asegura que los límites en las tres definiciones existen y dan el mismo valor por esopodemos asegurar que el valor es el mismo independientemente de cómo elijamos los valores de x para evaluar la función (extremo derecho, extremo izquierdo o cualquier punto en cada subintervalo).Enunciamos entonces una definición más general.

3.2 Propiedades Integral Definida

3.3 Teorema Existencia Integrales Definidas

Sea una función real y = f (x), que es continua en un intervalo [a ,b]. Entonces se puede afirmar que existe al menos un punto c perteneciente a dicho intervalo, para el que se verifica: El valor f © se conoce como el valor medio de la función f (x) en el intervalo[a,b]. Quizá sea interesante hacer varias observaciones: 1) El punto c puede no ser único. El teorema asegura la existencia de por lo menos un punto con esa propiedad. 2) El valor medio de la función f(x) no se refiere a la tasa de variación media en el intervalo considerado. Se trata de un concepto diferente. 3) El cálculo de dicho valor medio y el del punto c en el que se alcanza presupone elcálculo de una integral definida. Dicho cálculo puede hacerse por la Regla de Barrow (que se supone conocida) o bien, en el caso de funciones complicadas, utilizando métodos numéricos, como la Regla deSimpson por ejemplo. En esta unidad utilizaremos funciones de integración sencilla.

3.4 Teorema Fundamental Del Cálculo El teorema fundamental del cálculo consiste en la afirmación de que la...