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Prueba N°4
Distribución de Muestreo, Intervalos Estadísticos y Pruebas de Hipótesis

Indicaciones generales:
Realice cada uno de los ejercicios en hojas separadas y escriba su nombre completo en cada una de ellas
No use menos de cinco decimales en cualquier cálculo
Haga las aproximaciones de forma apropiada
Defina claramente cualquier evento que necesite utilizar
De utilizar supuestosapropiados al problema, explíquelos con claridad
1. [15ptos.] Sea el tiempo que un cliente emplea para comprar en un supermercado (recorrer pasillos y seleccionar los productos adecuados) e el que espera en la cola de la caja más el tiempo de atención hasta que logra pagar y retirarse. Ambos tiempos están medidos en minutos. Un estudio indica que una función que modela esta situación es:

a.[3ptos.] Encuentre le valor de la constante , de modo que esta función sea una pdf conjunta legítima.
b. [4ptos.]¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo total que gasta un cliente en el supermercado no sea mayor a media hora? De una respuesta como corresponde.
c. [4ptos.]¿Cuánto tiempo es de esperar que en total gaste en el supermercado un cliente? De una respuesta como corresponde.
d.[4ptos.]¿Son independientes los tiempos de compra y pago en la caja de un cliente? Justifique matemáticamente. ¿Este resultado parece coherente en el contexto real del problema?.
2. [15 ptos.] El tiempo de un servicio de transporte de encomiendas está dado por tres procesos: embalaje, transporte y distribución. La media del primer proceso es 1 día, la del segundo proceso es 4 días y la del tercer procesoes 1,2 días. Las desviaciones típicas respectivas son 0,2 días, 1 día y 0,8 días. La relación entre los tiempos de los distintos procesosviene dada por los coeficientes de correlación: 0,65 (entre embalaje y distribución), -0,75 (entre embalaje y transporte) y 0,85 (entre transporte y distribución).
a. [3 ptos.] Interprete cada uno de los coeficientes de correlación dados.
b. [4ptos.] Calcule elvalor esperado y la desviación típica del tiempo total de un servicio. Interprete estos resultados.
Asumiendo que sólo una persona atiende el servicio de transporte de encomiendas, y por ello no puede realizar más de una actividad a la vez,
c. [4 ptos.]¿Cuál es la probabilidad de realizar 35 servicios de encomiendas en un semestre (180 días)? Interprete el resultado.
d. [4 ptos.] Si tiene quecumplir con un contrato de 50 servicios de encomiendas, ¿qué plazo mínimo (en días enteros) debería acordarse para poder cumplirlo con un 98% de confianza? Justifique. De una respuesta como corresponde.
3. [10ptos.] En el mantenimiento de un Molino utilizado en la conminución de mineral concentrado de cobre, lo más importante resulta ser la velocidad de vibración de uno de los lados del motor. Enla hoja “Problema 3” delaplanilla “Datos_P4_EA1_2°2012.xlsx” se encuentran las velocidades de vibración(en cm/s)tomadas en diferentes días en un determinado mes para ese lado del motor. Asuma que la velocidad de vibración del lado del motor se distribuye de forma normal.
a. [4ptos.] A partir de IC del 90%, 95% y 99% de confianza para el parámetro apropiado, concluya si se debe generar alarma porla instrumentación usada producto de que la verdadera velocidad de vibración promedio es al menos 0,5 [cm/s]. A partir de sus resultados obtenidos, ¿existe algún riesgo de que el sistema de instrumentación efectivamente genere alarmas?.Describa claramente el procedimiento efectuado y el tipo de IC utilizado.
b. [3 ptos.] Si se quisiera obtener una proyección de la vibración que se obtendrá en lamuestra que se hará mañana, ¿entre qué rango de valores se movería ésta con un 99% de confianza?.Describa claramente el procedimiento efectuado y el tipo de intervalo utilizado.
c. [3 ptos.]Entregue un intervalo, en el cuál se tenga una confianza del 95%, indicando entre qué valores se encontrará al menos el 95% de todas las velocidades de vibración de los lados del motor. Explique claramente...