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ECUACIONES FUNDAMENTALES DE UN FLUJO

José Agüera Soriano 2011

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ECUACIONES FUNDAMENTALES DE UN FLUJO

• ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
• ECUACIÓN DE LA ENERGÍA
• ECUACIÓN CANTIDAD DE MOVIMIENTO
• APLICACIONES ECUACIÓN DE LA ENERGÍA
• RESALTO HIDRÁULICO

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INTRODUCCIÓN
Son tres las ecuaciones fundamentales de un flujo:
• ecuación de continuidad (conservación de la masa)
•ecuación de la energía (conservación de la energía)
• ecuación de la cantidad de movimiento
(conservación de la cantidad de movimiento).

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ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
En un flujo permanente,
m 1 m 2 m

1 Q1   2 Q2   Q

V2

a) para gases,

2

m  1 V1 S1   2 V2 S 2

b) para líquidos ( 1   2   )
Q V1 S1 V2 S 2

V1
1

volumen de control
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Energía de un líquido en reposo
p1
p2
E   g z1   g z 2


o en metros de columna de líquido,
p1
p2
H   z1   z 2



Energía de un líquido en movimiento
V2 p
E    g z J/kg en S.I.
2 
o en metros de columna de líquido,

V2 p
H   z m
2g 
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Ecuación energía en conducciones de líquidos
V12 p1
V22 p 2

 z1 

 z 2  H r12
2g 
2g

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V 2 2g

p 

z
p z

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Ecuación energía en máquinas flujo líquido
Ht trabajo técnico, el que atraviesa los límites de la máquina

V12  V22 p1  p2
Ht 

 z1  z 2  H r
2g


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Ecuación energía en máquinas flujo líquido

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Potencia de un flujo
Turbina de reacción
Caudal :

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Qm s
 Q kg/s
3
Densidad :  kg m 
Altura : H m 
2
2
g

H
m
s
(J/kg)
2
Gravedad : g m s 

P   g Q H J/s (W)
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La energía de un caudal de agua, de 60 m3/s,
es, H = 50 m. Calcúlese su potencia.

P  Q H 1000 9,81 60 50 
3

29430 10 W 29430 kW (40000 CV)

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ECUACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO
Cuando a lo largo de un volumende control, la velocidad
del flujo varía, es porque actúan fuerzas sobre él que lo
aceleran:

F m a

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El impulso (F dt ) sobre la masa del volumen de control
provocará una variación de su cantidad de movimiento [d ( m V )]:

F dt  d (m V )  dp

Esta variación dp del sistema es la corresponde al instante
(t + dt), menos la que tenía en t:
 

dp pA'B'C'D'  pABCD 




( pA'B'CD  pCDD'C' )  ( pABB'A'  pA'B'CD )
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Por ser el régimen permanente
 

F dt dp  pCDD'C'  pABB'A' 
m2 V 2  m1 V 1 m 2 dt V 2  m 1 dt V 1
F m 2 V 2  m 1 V 1

F m (V 2  V 1 )
válida para líquidos y para gases
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APLICACIONES ECUACIÓN DE LA ENERGÍA

2

V
H
2g

V  2 g HJosé Agüera Soriano 2011

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Flujo en tuberías con salida libre
Con el mismo diámetro y el mismo desnivel entre el
extremo 2 y la SLL, se cumple para cualquier longitud,
2

SLL

V
H r H 
2g

pérdida de carga

línea piezométrica (LP)
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Mayor longitud L de la tubería origina:
- más pérdida de carga Hr
- menos velocidad V del flujo en la tubería
- menos caudal Q
- menospérdida de carga unitaria J (Hr/L)

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pB
pi

V S2
2g =

V

Cuanto menor sea la sección S de salida, BmenorS
será el caudal Q que circula y menor Hr
V2
2g

LE

V 2i
2g

plano deV carga inicial

A'

pi

S

VS

B

A

SLL

A'

pérdida de carga

V S2
H
2g =

pB

SLL

B'

plano de carga inicial

A
L

VS

L

B'

Hr

V
pB

V2
= H = 2 gS

B

Hr

H1

V
pB

S
VS

V S2

H1

= H =2g

línea piezométrica (LP)
B

S
VS

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Calcúlese la sección de salida de la tobera al final de una
conducción, de 10 km y 1 m de diámetro, origine la pérdida
de 40 m en un salto de 400 m.
L V2
Tómese, H r 0,02  
D 2g

L V2
H r 0,02  
D 2g
1 H r
V2

0,005 H r V 2 2 g 0,2 m ; V 1,981 m s
2 g 0,02 10000
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