TN ES 1

Teor´ıa de N´
umeros
Dr. Gerardo A. Chac´
on
Universidad Antonio Nari˜
no

Agosto 2015

Gerardo Chac´
on (UAN)

Teor´ıa de N´
umeros

07-2015

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Cronograma
Introducci´on (Agosto 1)
Divisibilidad (Agosto 8)
Ecuaciones lineales diof´
anticas (Agosto 15)
Factorizaci´on y el Teorema Fundamental de la Aritm´etica (Agosto
22)
Congruencias (Agosto 29)
I Examen Parcial (Septiembre 5)
Congruencias,Potencias y Peque˜
no Teorema de Fermat
(Septiembre 12)
Congruencias, Potencias y F´
ormula de Euler (Septiembre 19)
Funci´on ϕ de Euler (Septiembre 26)
II Examen Parcial (Octubre 3)
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Cronograma

N´
umeros primos (Octubre 10)
Potencias y ra´ıces

m´
od m (Octubre 17)

Criptograf´ıa (Octubre 24)
III Examen Parcial (Octubre 31)Reciprocidad cuadr´atica (Noviembre 11)
Reciprocidad cuadr´atica (Noviembre 14)
Examen Final (Noviembre 21)

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Evaluaci´on

Parciales
Tareas (60 %)
Examen Escrito (40 %)

Examen Final
Exposici´
on y/o Tarea (60 %)
Examen Escrito (40 %)

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Bibliograf´ıa

T. Koshy (2007) ElementaryNumber Theory with Applications.
Segunda Edici´on. Academic Press.
K. Rosen (2011) Elementary Number Theory and its Applications.
Sexta Edici´on. Adisson-Wesley.
W. Stein (2009) Elementary Number Theory: Primes,
Congruences, and Secrets. A Computational Approach. Springer.
J. Silverman (2011) A Friendly Introduction to Number Theory
Cuarta Edici´on. Pearson Education Inc.
I. Niven y H. Zuckerman(1976) Introducci´
on a la Teor´ıa de los
N´
umeros. Editorial Limusa Wiley.

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¿Qu´e es la Teor´ıa de N´
umeros?

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¿Qu´e es la Teor´ıa de N´
umeros?
La Teor´ıa de N´
umeros es el estudio de los n´
umeros enteros positivos.

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¿Qu´e es la Teor´ıa de N´
umeros?
La Teor´ıa de N´
umeros es el estudio de los n´
umeros enteros positivos.
N = {1, 2, 3, 4, 5, . . . }

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¿Qu´e es la Teor´ıa de N´
umeros?
La Teor´ıa de N´
umeros es el estudio de los n´
umeros enteros positivos.
N = {1, 2, 3, 4, 5, . . . }
Algunos subconjuntos de N:

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¿Qu´e es la Teor´ıa de N´
umeros?
La Teor´ıa de N´
umeros es el estudio de los n´
umeros enteros positivos.
N = {1, 2, 3, 4, 5, . . . }
Algunos subconjuntos de N:
Pares: 2, 4, 6, 8, 10, . . .

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¿Qu´e es la Teor´ıa de N´
umeros?
La Teor´ıa de N´
umeros es el estudio de los n´
umeros enterospositivos.
N = {1, 2, 3, 4, 5, . . . }
Algunos subconjuntos de N:
Pares: 2, 4, 6, 8, 10, . . .
Impares: 1, 3, 5, 7, 9, 11, . . .

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¿Qu´e es la Teor´ıa de N´
umeros?
La Teor´ıa de N´
umeros es el estudio de los n´
umeros enteros positivos.
N = {1, 2, 3, 4, 5, . . . }
Algunos subconjuntos de N:
Pares: 2, 4, 6, 8, 10, . . .
Impares: 1, 3, 5, 7,9, 11, . . .
Cuadrados: 1, 4, 9, 16, 25, . . .

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¿Qu´e es la Teor´ıa de N´
umeros?
La Teor´ıa de N´
umeros es el estudio de los n´
umeros enteros positivos.
N = {1, 2, 3, 4, 5, . . . }
Algunos subconjuntos de N:
Pares: 2, 4, 6, 8, 10, . . .
Impares: 1, 3, 5, 7, 9, 11, . . .
Cuadrados: 1, 4, 9, 16, 25, . . .
Cubos: 1, 8, 27, 64, 125, .. .

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¿Qu´e es la Teor´ıa de N´
umeros?
La Teor´ıa de N´
umeros es el estudio de los n´
umeros enteros positivos.
N = {1, 2, 3, 4, 5, . . . }
Algunos subconjuntos de N:
Pares: 2, 4, 6, 8, 10, . . .
Impares: 1, 3, 5, 7, 9, 11, . . .
Cuadrados: 1, 4, 9, 16, 25, . . .
Cubos: 1, 8, 27, 64, 125, . . .
Primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,...