Toberas Y Difusores

José Luis Rodríguez, Ph.D., Marzo del 2004

1

Flujo Compresible
1
1.1

Propiedades de Estancamiento:
Estado de estancamiento isoentrópico

Es el estado que alcanzaría un ‡uido en movimiento si experimenta una desaceleración adiabática reversible hasta que su velocidad sea cero. Aplicando la Primera Ley de la Termodinámica: V2 2

h0 = h +

(1)

1.2

Estado de estancamientoactual o real

Es el estado alcanzado despues de una desaceleración hasta velocidad cero, pero con irreversibilidades asociadas.

h0;r = h0;s

(2)

T0;r = T0;s

(3)

P0;r · P0;s Aplicaciones: Tubo Pitot, bomba de golpe de ariete.

(4)

1.3

Velocidad del sonido en un gas ideal

El sonido es una pequeña perturbación de presión dentro de un ‡uido compresible que viaja.

Figura 1José Luis Rodríguez, Ph.D., Marzo del 2004

2

Aplicando la Primera Ley de la Termodinámica (c ¡ dV )2 c2 = h + dh + 2 2

h+

(5)

h+ Asumiendo que

c2 dV 2 c2 = h + dh + ¡ cdV + 2 2 2

(6)

dV 2 es despreciable, se tiene: 2 dh = cdV (7)

Primera ley para procesos reversibles T ds = dh ¡ Suponiendo un proceso isoentrópico: dh = Se tiene entonces que: cdV = Ecuación decontinuidad para el ducto: m = ½V A _ (11) dP ½ (10) dP ½ (9) dP ½ (8)

½cA = (½ + d½) (c ¡ dV ) A

(12)

½c = ½c ¡ ½dV + d½c ¡ d½dV Despreciando d½dV se tiene: dV = c Sustituyendo se tiene: µ ¶ d½ dP c c = ½ ½ c =
2

(13)

d½ ½

(14)

(15)

µ

dP d½

¶

(16)

s

José Luis Rodríguez, Ph.D., Marzo del 2004

3

Proceso isoentrópico (gas ideal) T ds = dh ¡ vdP (17)

0 = Cp0dT ¡ vdP

(18)

P v = RT

(19)

P dv + vdP = RdT µ ¶

(20)

0 = Cp0 Además

P dv + vdP R

¡ vdP

(21)

Cp0 ¡ Cv0 = R Cp0 Cv0 R Cv0

(22)

K=

(23)

K ¡1=

(24)

Cv0 =

R K ¡1 KR K ¡1

(25)

Cp0 = Sustituyendo: 0=

(26)

K (P dv + vdP ) ¡ vdP K ¡1

(27)

0 = KP dv + KvdP ¡ KvdP + vdP

(28)

0 = KP dv + vdP

(29)

v=

1 ½

(30)

José LuisRodríguez, Ph.D., Marzo del 2004

4

dv = ¡

d½ ½2

(31)

dP d½ = KP 2 ½ ½ dP KP = = c2 d½ ½

(32)

(33)

P = ½RT

(34)

K½RT = c2 ½

(35)

c2 = KRT

(36)

c=

p KRT

(37)

1.4

Número de Mach

Se de…ne como la relación entre la velocidad actual (V ) y la velocidad del sonido (c) V c

M= De acuerdo a los valores de M se tiene: M 1 Flujo supersónico

(38)Condiciones geométricas que de…nen la diferencia entre una tobera y un difusor para estado estable - ‡ujo estable, adiabático, reversible y unidimensional.

Figura 2

José Luis Rodríguez, Ph.D., Marzo del 2004

5

Primera Ley de la Termodinámica (despreciando energía potencial) h s ¡ he + En forma diferencial dh + V dV = 0 Segunda Ley T ds = dh ¡ Proceso isoentrópico dh = Sustituyendo VdV = ¡ Ecuación de continuidad m = constante = ½V A _ (44) dP ½ (43) dP ½ (42) dP ½ (41) (40) Vs2 ¡ Ve2 =0 2 (39)

dm = 0 = V Ad½ + ½AdV + ½V dA _

(45)

dA d½ dV + + =0 ½ V A dA d½ dV =¡ ¡ A ½ V Sustituyendo: dA d½ dP =¡ + A ½ ½V 2 Como µ y M= Se tiene dA dP dP dP M 2 dP =¡ 2 ¡ =¡ + 2 2 A ½c ½V ½V ½V 2 V c dP d½ ¶ = c2

(46)

(47)

(48)

(49)

s

(50)

(51)

José LuisRodríguez, Ph.D., Marzo del 2004

6

Interpretación de la ecuación: Las variables A; ½ y V 2 siempre son positivas. 1) Si es tobera y ‡ujo subsónico: dP < 0 ^ M < 1 ! dA < 0 2) Si es difusor y ‡ujo subsónico: dP > 0 ^ M < 1 ! dA > 0

¢ dA dP ¡ 1 ¡ M2 = 2 A ½V

(52)

forma convergente.

forma divergente.

1) Si es tobera y ‡ujo supersónico: dP < 0 ^ M > 1 ! dA > 0 forma divergente. 1) Si esdifusor y ‡ujo supersónico: dP > 0 ^ M > 1 ! dA < 0 forma convergente.

Figura 3 Volviendo a la ecuación que relaciona un estado cualquiera con su estado de estancamiento y considerando comportamiento de gas ideal. V2 = h0 2

h+

(53)

V 2 = 2 (h0 ¡ h) KR V = 2Cp0 (T0 ¡ T ) = 2 K ¡1
2

(54) ¶ µ ¶

µ

T

T0 ¡1 T

(55)

Además c2 = KRT (56)

José Luis Rodríguez, Ph.D.,...