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Identidades trigonométricas fundamentales, y cómo convertir de una función trigonométrica a otra

1 Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones que contienen funciones trigonométricas y es válida para todos los valores del ángulo en los que están definidas las funciones (y las operaciones aritméticas involucradas).
Notación: se define sen2α como(sen α)2. Lo mismo se aplica a las demás funciones trigonométricas.
Comprobar las identidades trigonométricas:
1



2



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4


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Simplificar las fracciones:
1


2


3



Ejemplo 5: Utilización del teorema del coseno para encontrar los ángulos de un triángulo del cual se conocen las medidas de sus tres lados

En este ejemplo se calculan dos de los ángulos usando la ley de cosenos y eltercer ángulo usando el hecho que la suma de los ángulos internos de un triángulos es 180 grados

Cuando hablamos del teorema del coseno vemos que se puede aplicar para dos casos, el primer caso es que se tuviera todos los lados y el segundo caso era que conociéramos dos lados y un ángulo conocido. En este video veremos un ejemplo en donde se aplica el teorema del coseno, en este problema seconocen todos de los lados del triángulo, en este caso tenemos un lado que es igual a 8, otro lados que es igual a 12 y otro lado que es igual a 10 y se desconocen los ángulos α, β y θ. Para comenzar a resolver el problema y teniendo en cuenta que en el problema no nos dan la notación acostumbrada podemos relacionar a un lado con su ángulo opuesto y aplicar el teorema del coseno, teniendo en cuenta estopodemos hallar el ángulo α con la siguiente ecuación: 10^2=12^2+8^2-2(12)(8)cosα, despejando el coseno de α vemos que obtenemos la siguiente expresión cosα=0,562 y al sacar el coseno inverso en una calculadora vemos que el ángulo α toma un valor de 55,8° grados. 

Podemos encontrar el ángulo β de manera similar aplicando la siguiente relación: 12^2=10^2+8^2-2(10)(8)cosβ, despejando el coseno de βvemos que obtenemos la siguiente expresión cosβ=0,125 y al sacar el coseno inverso en una calculadora vemos que el ángulo α toma un valor de 82,8° grados. Como ya tenemos el valor de dos ángulos podemos hallar el valor del ángulo θ ya que sabemos que la suma interna de los ángulos de cualquier triángulo es 180° grados, vemos entonces que el ángulo θ adquiere un v GUÍA



EJERCICIOS RESUELTOSTORQUE (MOMENTO) Pregunta 1 Se coloca una tuerca con una llave como se muestra en la figura. Si el brazo r es igual a 30 cm y el torque de apriete recomendado para la tuerca es de 30 Nm, ¿cuál debe ser el valor de la fuerza F aplicada?. Solución: Σ t = r x F = 0,3 m x F = 30 Nm Despejando: 0,3 m x F = 30 Nm F = 30 Nm F = 100 N 0,3 m Pregunta 2 Una viga uniforme de longitud L sostiene bloques conmasas m1 y m2 en dos posiciones, como se ve en la figura. La viga se sustenta sobre dos apoyos puntuales. ¿Para qué valor de X (en metros) estará balanceada la viga en P tal que la fuerza de reacción en O es cero?. Datos: L = 7 m d = 1 m m1 = 2,5 kg m2 = 9 kg r F 2 Solución: Esquematicemos las cargas: Torque en el punto P: Σ t = 0 Σ t = m1.g.(L/2 + d) - m2.g.x = 0 m1.g.(L/2 + d) = m2.g.x Cancelando“g” m1.(L/2 + d) = m2.x despejando “x”: m1.(L/2 + d) = x m2 reemplazando: 2,5 . (7/2 + 1) = x 9 1,25 m = x Pregunta 3 Una viga simplemente apoyada está cargada como indica la figura. Se busca determinar las reacciones de apoyo. Verifique que sus resultados son correctos. Ro Rp 3 Solución: Las ecuaciones de la estática son tres y permiten resolver el equilibrio en el plano Fx = 0 Fy = 0 M = 0 Elprimer paso es simple: resolver el valor de HA. Para ello utilizamos la ecuación de proyecciones de fuerzas sobre un eje paralelo a las x Fx = 0 = HA por lo tanto HA vale 0 Para resolver las otras dos incógnitas conviene usar la ecuación de momentos, porque la ecuación Fy = 0 no se puede aplicar, ya que al hacerlo aparecerían dos valores indeterminados en ella. Para ello se debe elegir el punto...