Todo acerca de Hipotesis (Estadistica)

Pruebas de hipótesis para
dos muestras.

Prueba de Hipótesis para dos muestras grandes, desviaciones
estándar de las poblaciones desiguales.
Las propiedades de la Distribución Normal son también sumamente útiles
cuando queremos encontrar si dos conjuntos de observaciones provienen
de la misma población o si hay diferencias entre dos procesos aplicados a
los mismos datos o individuos.individuos
Lo que intentamos probar comúnmente es si la diferencia entre dos medias
es igual a cero, pero como en general no vamos a encontrar que la
diferencia de dos medias muestrales sea cero, aún cuando provengan de la
misma población, tenemos que buscar la forma de cuantificar qué tan
seguros estamos de que la diferencia es significativa.
Para ello usamos:
Donde

z=

x1 − x 2
s1 2 s2 2
+
n1
n2

x 1 y x 2 son las medias de nuestras observaciones

s1

y

s2

son las desviaciones estándar muestrales

n1

y

n2

son los tamaños de cada muestra.

Por ejemplo, para un nivel de confianza del 99% (o un nivel de
significancia del 1% ) si se quiere probar únicamente si hay diferencia:
|Z| > 2.57 Tenemos el 99% de confianza en que la diferencia existe
esdecir que las muestras provienen de poblaciones
diferentes
|Z| < 2.57 Tenemos el 99% de confianza en que la diferencia NO
existe es decir que las muestras provienen de la misma
población
Para otros niveles de confianza se requiere usar el valor z crítico
correspondiente.
El caso anterior se trata de una prueba de dos colas, pues sólo consiste en
probar si EXISTE la diferencia (es igual o noes igual a cero). En caso de
que se trate de probar si la diferencia puede ser mayor o menor que el
postulado, se requiere de una prueba de una cola, derecha o izquierda.

Prueba de Hipótesis para dos muestras, desviaciones estándar de
las poblaciones desconocidas y no iguales
En este caso
empleamos
siendo

s1

y

s2

t=

x1 − x 2
2

2

s1
s2
+
n1
n2

las desviacionesestándar de las muestras

El valor de t para comparar y tomar la decisión se obtiene de la tabla con
el nivel de confianza (o significancia) dado y los grados de libertad se
calculan por medio de:
2
⎛ s12 s22 ⎞
⎜⎜ + ⎟⎟
n n
ν = ⎝ 12 2 ⎠ 2
⎛ s12 ⎞
⎛ s22 ⎞
⎜⎜ ⎟⎟
⎜⎜ ⎟⎟
n
⎝ 1 ⎠ + ⎝ n2 ⎠
n1 − 1 n2 − 1

Prueba de Hipótesis para dos muestras, desviaciones estándar de
las poblacionesdesconocidas pero iguales
Existe la posibilidad de que las desv. est.
de las poblaciones sean iguales, ya sea
que se sepa de antemano o se haga una
prueba F, en este caso se usa
donde:

s12 ( n1 − 1) + s22 ( n2 − 1)
sp =
n1 + n2 − 2

x1 − x 2

t=
sp

1
1
+
n1 n2

que es una forma de estimar la
desviación poblacional

El valor de t para comparar y tomar la decisión se obtienede la tabla con
el nivel de confianza o de significancia dado y los grados de libertad están
dados por:

ν = n1 + n2 − 2

NOTA: En general, este caso se puede evitar, pues siempre es posible
hacer una prueba suponiendo desviaciones desconocidas y no iguales, y se
pierde poco (el resultado es un poco más conservador que en el dado caso
de que realmente fueran iguales).

Prueba deHipótesis para dos muestras dependientes. Muestras
pareadas.
En este caso se trata de dos muestras que pueden contener los mismos
individuos en dos condiciones que se trata de diferenciar, para ello se usa:

t=
donde

d
sd
n

d

es la media de las diferencias entre los valores de las muestras

sd

es la desviación estándar de las diferencias.

El valor de t para comparar y tomar ladecisión se obtiene de la tabla con
el nivel de confianza o de significancia dado y los grados de libertad son
iguales a

ν = n −1

Ejemplos :
1. Una compañía desea comparar el aumento de peso en bebés que
consumen su producto contra los que consumen el competidor. Una
muestra de 40 bebés de usan la 1ª marca reveló un aumento de peso de
3.2 kg en los primeros tres meses después de...