Todo es asi


Objetivos

Que el alumno conozca y aplique los conceptos y métodos básicos de las estructuras algebraicas básicas que se aplican en criptografía y teoría de códigos.
El alumno serácapaz de aplicar sus conocimientos de programación estructurada en la solución de problemas de aplicación.


Contenido sintético

1. Conceptos de Álgebra

Grupos, anillos, campos, anillos depolinomios.

2. Teoría de Números

Aritmética modular.
Teoremas de Fermat y Euler.
Algoritmos.
Teorema Chino del residuo.
Residuos Cuadráticos.
Símbolos de Legendre yJacobi.

3. Campos Finitos y Anillo de Polinomios

Conceptos básicos y ejemplos de campos finitos. Construcción de campos finitos. Ejemplos.
Propiedades básicas de campos finitos.Anillo de polinomios y el algoritmo de Euclides. Automorfismo de Frobenious, Traza.

4. Probabilidad

Definiciones básicas.
Variables aleatorias.
Distribución binomial.
Ataque del“cumpleaños”.

5. Teoría de la Información

Entropía.
Secreto perfecto.

6. Complejidad Computacional

Objetivos.
Notación “O”.
Longitud de números.
Clases decomplejidad.

7. Aplicaciones

Uso de sistemas algebraicos computacionales como Maple®, Mahtematica®, Macaulay®.
Programación para realizar aritmética sobre diversas estructuras algebraicas.Modalidades de conducción del proceso de enseñanza-aprendizaje

Los temas básicos del curso serán expuestos por el profesor.


Modalidades de evaluación

Al menos dos evaluacionesperiódicas y/o una evaluación terminal: 80%.
Ejercicios en diversos ambientes computacionales: 20%.
Bibliografía

Hibbard, A.C. and Levasseur, K.M., Exploring Abstract Algebra withMathematica. Springer , 1999.
Koblitz, N.I., Algebraic Aspects of Cryptography. Algorithms and Computation in Mathematics, vol. 3, Springer, 1998.
Koblitz, N.I., A Course in Number Theory and...