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Revista Colombiana de F´sica,Vol. 41, No.2, Abril 2009 ı

Modelo Matem´ tico de un Tubo Intercambiador de Calor a
D. Bravo-Montenegro a , M. L´ pez-Ortega o
a Grupo

a

DSC, Programa de Ingenier´a F´sica, Universidad del Cauca, Popay´ n, Colombia. ı ı a

Recibido 23 de Oct. 2007; Aceptado 6 de Mar. 2009; Publicado en l´nea 30 de Abr. 2009 ı

Resumen El estudio de la transferencia decalor es de vital importancia en los procesos industriales, involucra par´ metros que son de dif´cil medici´ n ya que dependen de la din´ mica del sistema, su geometr´a y de las a ı o a ı propiedades f´sicas de los materiales que lo constituyen. Bas´ ndose en las teor´as de Nusselt se encuentra ı a ı el modelo matem´ tico de un tubo intercambiador de calor para obtener el valor promedio delcoeficiente a de transferencia de calor y el volumen de condensado; estos par´ metros se determinan en funci´ n de las a o temperaturas del vapor y del tubo. Palabras Clave:Din´ mica, Intercambiador, Modelo, Transferencia de Calor, Temperatura. a Abstract The study of the heat transference is of vital importance in the industrial processes, involves parameters that are of difficult measurement since theydepend on the dynamics of the system, his geometry and of the physical properties of the materials that constitute it. Being based on the theories of Nusselt is the mathematical model of a tube heat exchanger to obtain the value average of the coefficient of heat transference and the condensed volume of; these parameters are determined based on the temperatures of the steam and the tube. Keywords:Dynamics, Interchanger, Model, Heat transference, Temperature. c 2009. Revista Colombiana de F´sica. Todos los derechos reservados. ı

1. Introducci´ n o Todo sistema f´sico puede ser descrito mediante ecuaı ciones matem´ ticas y/o ecuaciones diferenciales que a rigen su comportamiento, las cuales se pueden utilizar para ejercer control sobre alguna variable determinada queriendo lograr un desempe˜o adecuado o especifican do por el usuario. Existen sistemas demsiado complejos, cuyas ecuaciones descriptivas son funciones no-lineales y se hace necesario utilizar m´ todos num´ ricos para su e e soluci´ n; al determinar ciertas suposiciones de dise˜ o, o n los modelos se pueden simplificar para un cierto rango de operaci´ n. El modelado es entonces, encontrar las o
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relaciones matem´ ticasentre las variables de entrada a de salida. La clave para un buen modelo es determinar las variables de peso en el sistema a modelar, ya que hay variables que son imposibles de eliminar (se˜ ales esp´ rias, n u por ejemplo: ruido t´ rmico) estas generan errores en el e modelo del sistema en funci´ n de la variable medida. Se o puede tomar el sistema como un todo, al cual le corresponde, en estecaso, una funci´ n de transferencia 1 , o o se pueden tomar subsistemas con funciones de transferencia locales, de las cuales se puede obtener la funci´ n o de transferencia global del sistema.

Ya que se trata de un sistema de una entrada una salida

Modelo Matem´ tico de un Tubo Intercambiador de Calor a

T2

∆T

TT 11 L ∆Q1 ∆Q2 T1 V1 D Figura 1. Nomenclatura para el balance energ´ ticodel sistema de transferencia de calor dentro del condensador. e

2. Balance Energ´ tico en un Intercambiador e Primero se debe determinar la relaci´ n de energ´a utio ı lizada o cedida por el vapor al area de contacto para ´ condensar una cierta cantidad de masa de agua. La cantidad de calor necesaria para vaporizar o condensar una masa m dada de un fluido a la temperatura de saturaci´ n es [1]:o QL = mhf g (1)

tubo hacia el medio, en este caso el medio esta compuesto por una corriente de aire con una velocidad v y un flujo de agua el cual humedece la pared del tubo. En la transferencia de calor con cambio de fase nos interesa es el espesor del condensado, el cual esta dado por: δ(x) = 4µl kl (Tv − Tw ) x g(ρl − ρv ) ρl hf g
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Aqu´: QL es la cantidad de energ´a [J], m es la...