todo sobre el Modelo de Markov, Investigación Operativa

MODELO DE MARKOV
1. ¿QUÉ ES?
Se conoce como modelo de Markov o cadena de Markov a un tipo especial de proceso estocástico discreto en el que la probabilidad de que ocurra un evento depende del evento inmediatamente anterior. Podemos decir que esta técnica posee numerosas aplicaciones en los negocios, entre ellas el análisis de participación de mercados, pronósticos de deudas incobrables otambién para determinar si una máquina se descompondrá en el futuro.
1.1. Nomenclatura
es la posibilidad de que el sistema pase al estado j después de cualquier ensayo en donde su estado era i antes del ensayo.
se denomina posibilidades de transición de una matriz.
se conoce por matriz de transición del sistema
1.2. Suposiciones Del Modelo De Markov
Las suposiciones del Modelo del Markov sonlas siguientes:
a) La suma de las filas de la matriz d3e transición puede ser igual a uno y su forma general está presentado por:

b) Cada elemento de la matriz de transición debe ser no negativo y su forma general está presentado por:

Según Render las suposiciones del Modelo del Markov son las siguientes:
a) Existe un número limitado o finito de estados posibles.
b) La probabilidad deque los estados cambien permanece igual a lo largo del tiempo.
c) Se puede predecir cualquier estado futuro a partir del estado anterior y de la matriz de probabilidades se transición.
d) El tamaño y constitución del sistema (por ejemplo, el número total de fabricantes y clientes) no cambian durante el análisis. (Render, 2006)
El modelo de Markov tiene la propiedad de que las probabilidades quedescriben las formas en que el proceso evolucionara en el futuro dependen solo del estado actual en que se encuentra el proceso y, por lo tanto, son independientes de los eventos que ocurrieron en el pasado. Muchos procesos se ajustan a esta descripción, por lo que las cadenas de Markov constituyen una clase de modelo probabilístico de gran importancia.
Un proceso estocástico se define como unacolección indexada de variables aleatorias , donde el índice t toma valores de un conjunto T dado. Con frecuencia T se considera el conjunto de enteros no negativos mientras que representa una característica de interés cuantificable en el tiempo t.
Por ejemplo, puede representar los niveles de inventario al final de la semana t.
Los procesos estocásticos son de interés para describir elcomportamiento de un sistema en operación durante algunos periodos.
2. ¿PARA QUÉ SE UTILIZA?
Una de las principales utilidades que tiene el modelo de Markov es establecer las posibilidades de cualquier evento futuro conociendo los eventos pasados. Esto puede y afecta las decisiones que podríamos tomar basándonos en la incertidumbre que provocan poseer varios eventos futuros y todos tienen sugrado de probabilidad de que sucedan.
Otro de los factores que altera la toma de decisiones es cuando estos posibles eventos futuros se ven alterados con el paso del tiempo, para evitar este acontecimiento existe este modelo el cual tiene la propiedad particular de que las probabilidades que describen la forma en que el proceso evolucionara en el futuro solo dependerán del estado actual en que seencuentra el proceso y por lo tanto son independientes de los eventos ocurridos en el pasado.
Esta dependencia del evento anterior distingue a las cadenas de Márkov de las series de eventos independientes, como tirar una moneda al aire o un dado. En los negocios, las cadenas de Márkov se utilizan para analizar los patrones de compra de los deudores morosos, para planear las necesidades delpersonal y para analizar el reemplazo de equipo. 
3. ¿QUÉ TIPO ES?
El Modelo de Markov es un tipo de modelo probabilístico que se usa para predecir la evolución y el comportamiento a corto y a largo plazo de determinados sistemas.
4. CADENAS DE MARKOV
Las cadenas de Markov son unas herramientas para analizar el comportamiento y el gobierno de determinados tipos de procesos estocásticos, esto...