todo sobre todo

Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando, al multiplicar o dividir una de ellas por un número cualquiera, la otra queda multiplicada o dividida porel mismo número.

Se establece una relación de proporcionalidad directa entre dos magnitudes cuando:

A más corresponde más.
A menos corresponde menos.

Sonmagnitudes directamente proporcionales, el peso de un producto y su precio.

Ejemplo:
Si 1 kg de tomates cuesta 1 €, 2 kg costarán 2 € y ½ kg costará 50céntimos.
Es decir: A más kilógramos de tomate más euros. A menos kilógramos de tomate menos euros.

También son directamente proporcionales:

El espacio recorridopor un móvil y el tiempo empleado.

El volumen de un cuerpo y su peso.

La longitud de los lados de un polígono y su área.

por otra parte en En geometría yel álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línearecta. Esta función se puede escribir como:

f(x)=mx+b
donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y bes el punto de corte de la recta con el eje y. Si se modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la línea sedesplazará hacia arriba o hacia abajo.

Algunos autores llaman función lineal a aquella con b= 0 de la forma:

f(x)=mx
mientras que llaman función afín a la que tienela forma:

f(x)=mx+b
cuando b es distinto de cero, dado que la primera (b=0) es un ejemplo también de transformación lineal, en el contexto de álgebra lineal.