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Función cuadrática

Autores: Sebastián Vera, Javier Peña y Daniel BrizuelaResponsable disciplinar: Sebastián VeraÁrea disciplinar: MatemáticaTemática: Análisis de la función cuadrática. Reconocimiento de vértices, raíces y ejes de simetríaNivel: Secundario, ciclo orientadoSecuencia didáctica elaborada por Educ.ar
Propósitos generales
Promover el uso de los equipos portátiles en el proceso deenseñanza y aprendizaje.
Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusión y el intercambio entre pares, la realización en conjunto de la propuesta, la autonomía de los alumnos y el rol del docente como orientador y facilitador del trabajo.
Estimular la búsqueda y selección crítica de información proveniente de diferentes soportes, la evaluación y validación, el procesamiento, lajerarquización, la crítica y la interpretación.
Introducción a las actividades
En esta secuencia estudiaremos los diferentes elementos que componen el gráfico de una función cuadrática. En las actividades los alumnos tendrán que graficar diferentes funciones cuadráticas utilizando el programa Geogebra y deberán reconocer el eje de simetría, el vértice y las raíces de diferentes funciones. Tambiéndeberán calcular estos elementos, de forma analítica, utilizando las expresiones matemáticas correspondientes.
Objetivos de las actividades
Identificar y reconocer las partes de la función cuadrática (eje de simetría, vértices, raíces) mirando gráficos.
Estudiar y calcular gráfica y analíticamente las raíces y el vértice de funciones cuadráticas.
Actividad 1
1) Antes de comenzar, analicen junto conel docente la siguiente información sobre la función cuadrática:
- Toda función cuadrática se puede expresar de la siguiente forma: f(x) = ax2 + bx + c, donde a, b y c son números reales y a ≠ 0. Esta forma de escribir a la función cuadrática se denominapolinómica.
- El gráfico de una función cuadrática está formado por puntos que pertenecen a una curva llamada parábola. Miren el gráfico y veanlos elementos que se distinguen en él:

Raíces (raíz1 yraíz2): las raíces o ceros de la función cuadrática son aquellos valores de x para los cuales la expresión vale 0. Gráficamente, las raíces corresponden a las abscisas de los puntos donde la parábola corta al eje x.
Podemos determinar las raíces de una función cuadrática igualando a cero la función f(x) = 0, y así obtendremos la siguienteecuación cuadrática: ax2 + bx +c = 0
Para calcular las raíces se utiliza la siguiente fórmula:


Eje de simetría (eje): representa la recta vertical simétrica con respecto a la parábola.
El eje de simetría de una parábola puede determinarse mediante la siguiente expresión: 
donde x1 y x2son las raíces de la función cuadrática.


Vértice (vértice): el vértice de la parábola está ubicadosobre el eje de simetría y es el único punto de intersección de la parábola con el eje de simetría. A la coordenada x de este punto la llamaremos xv  y a la y, yv. El vértice de la parábola vendrá dado por las siguientes coordenadas: V =(xv; yv).
Las coordenadas del vértice también pueden hallarse analíticamente por las siguientes expresiones:
El valor xv se obtiene con la misma expresión que eleje de simetría: 
Una vez obtenido el valor xv podemos determinar yv evaluando la función cuadrática yv = f(xv).
Mira, cuando grafícas la función cuadrática es una curva en forma de parábola (hacia arriba o hacia abajo) mas o menos en forma de "Domo"... 

Bueno, el "Dominio" de la función es el espacio que ocupa la gráfica en el eje de las X (es decir, de izquierda a derecha en el ejehorizontal); supongamos que la gráfica empieza en -3 y termina en 5 si solo tomas en cuenta el espacio que ocupa de izquierda a derecha sobre el eje de las X.(es decir, el dominio es desde -3 hasta 5) 

El "Rango" de la función es exactamente lo mismo, solo que ahora es el espacio que ocupa en el eje de las Y (es decir, de abajo hacia arriba); supongamos que la gráfica empieza en sentido vertical en -8...