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Los axiomas de probabilidad son las condiciones mínimas que deben verificarse para que una función definida sobre un conjunto de sucesos determine consistentemente sus probabilidades. Fueronformulados por Kolmogórov en 1933.
Ejemplo: Para el experimento aleatorio de tirar un dado, el espacio muestral es = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. En este espacio el conjunto de sucesos es P() = {, {1}, {2},...{1,2}, {1,3}, ...{1,2,3,4,5,6}}.Para establecer una probabilidad hay que asignar un número a todos esos sucesos.
Sin embargo si se ha asignado a los sucesos elementales p({1})= p({2})= ...= p({6})=1/6, por la propiedad ii), p.e. la probabilidad del suceso {1, 3} es p({1,3})= p({1})+ p({3})=2/6.

Nota: El suceso {1} es: "el resultado de tirar el dado es la cara 1", el suceso {1, 3} es: "elresultado de tirar el dado es la cara 1, o la 3", el suceso {1, 3, 5} es: "el resultado de tirar el dado es una cara impar".
kolmogorov
Dado un conjunto de sucesos elementales, Ω, sobre el que se hadefinida una σ-álgebra (léase sigma-álgebra) σ de subconjuntos de Ω y una función P que asigna valores reales a los miembros de σ, a los que denominamos "sucesos", se dice que P es una probabilidadsobre (Ω,σ) si se cumplen los siguientes tres axiomas.
Primer axioma
La probabilidad de un suceso A es un número real mayor o igual que 0.

Segundo axioma
La probabilidad del total, Ω, es igual a1, es decir,

Tercer axioma
Si son sucesos mutuamente excluyentes (incompatibles dos a dos, disjuntos o de intersección vacía dos a dos), entonces:
.
Según este axioma se puede calcular laprobabilidad de un suceso compuesto de varias alternativas mutuamente excluyentes sumando las probabilidades de sus componentes.
En términos más formales, una probabilidad es una medida sobre una σ-álgebrade subconjuntos del espacio muestral, siendo los subconjuntos miembros de la σ-álgebra los sucesos y definida de tal manera que la medida del total sea 1. Tal medida, gracias a su definición...