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Act 12 tc

1 . 4x² + 25y² - 50y = 75

Factorizamos "25" y formamos cuadrado perfecto... Osea que tenemos que sumar " ..? .. " y luego restar la misma cantidad quehemos sumado ... Como tenemos 25 factor comun tenemos que restar " 25.(..?...) "

4x² + 25.(y² - 2y + ..?.. ) - 25.(...?..) = 75

Para que y² - 2y + ..? .. sea cuadradoperfecto el " ..?... " debe ser 1
Porque y² - 2y + 1² = (y - 1)²

4x² + 25(y - 1)² - 25.(1) = 75

Tambien escribimos " x = x - 0" ... y pasamos " - 25 " a la partederecha

4.(x - 0)² + 25.(y - 1)² = 75 + 25

4.(x - 0)² + 25.(y - 1)² = 100

Dividimos la ecuacion entre " 100 " para obtener el " 1 " en la parte derecha

4.(x - 0)² . .25.(y - 1)² . . 100
------------ + ---------------- = ------
. 100 . . . . . 100 . . . . . . 100

Simplificamos

(x - 0)² . (y - 1)²
--------- + --------- = 1
. 25 . .. . 4

(x - 0)² . (y - 1)²
--------- + --------- = 1
. 5² . . . . . 2²

Sabemos que la ecuacion de la Elipse orizontal con el centro en C(h , k) ; semieje mayor " a "; semieje menor " b " es :

(x - h)² . . (y - k)²
---------- + ---------- = 1
. .a² . . . . . . b²

Identificamos : h , k , a , b

h = 0 . . . . k = 1 ====> El centroes de coorenadas C(0, 1 ) ✔

a = 5 ✔ V1 (5 , 1) ✔

V2 (h -a , k ) V2(0- 5 , 1) ===> V2 ( - 5 , 1) ✔

V3 ( h , k+b) V3( 0 , 1+2) ===> V3 (0 , 3) ✔

V4 ( h , k -b)V4( 0 , 1 - 2) ===> V4 (0 , - 1) ✔

2.
2x2-y2—6y+12x-6y-1=0

2x^2-y^2-12x-6y+1=0
2x² - 12x - (y²+6y)= -1
2·(x²-6x+9) - (y²+6y+9) = 2·9 - 9 - 1
2·(x-3)² - (y+3)²= 8(x-3)²/4 - (y+3)²/8 =1

Centro(3, -3) ; a²=4 , b²=8 --> c²= a²+b²=4+8=12
Focos (3+√12, -3) y (3-√12, -3)
Vértices (5, -3) , (1, -3)

faltaria= asíntotas y graficas