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Variable
Una variable es un elemento de una fórmula, proposición o algoritmo que puede adquirir o ser sustituido por un valor cualquiera (siempre dentro de su universo). Los valores que una variable es capaz de recibir, pueden estar definidos dentro de un rango, y/o estar limitados por criterios o condiciones de pertenencia, al universo que les corresponde (en estos casos, el universo de lavariable pasa a ser un subconjunto de un universo mayor, el que tendría sin las restricciones).
Función
En matemáticas, una función[ ]aplicación o mapeo f es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento del codominio f(x). Se denota por:
Comúnmente, el término función seutiliza cuando el codominio son valores numéricos, reales o complejos. Entonces se habla de función real o función compleja mientras que a las funciones entre conjuntos cualesquiera se las denomina aplicaciones.
Dominio
En matemáticas, el dominio (conjunto de definición o conjunto de partida) de una función es el conjunto de existencia de ella misma, es decir, los valores para los cuales lafunción está definida. Es el conjunto de todos los objetos que puede transformar, se denota o bien y está definido por:

Contra dominio
En matemáticas, el codominio (conjunto final, recorrido o conjunto de llegada) de una función es el conjunto que participa en esa función, y se denota o o .
Sea la imagen de una función, entonces.
Función inyectiva
En matemáticas, una función es inyectiva si acada valor del conjunto (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de . Es decir, a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor de B tal que, en el conjunto A no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.
Así, por ejemplo, la función de números reales, dada por no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como f(2) y f( − 2). Perosi el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función entonces sí se obtiene una función inyectiva.
Función sobreyectiva
En matemática, una función es sobreyectiva (suprayectiva), si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando la imagen, o en palabras más sencillas, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo unelemento de "X"
Formalmente,

Función biyectiva
En matemática, una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva.
Formalmente,

Para ser más claro se dice que una función es biyectiva cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x) tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, que es la regla de la función inyectiva. Además, a cada elementodel conjunto de salida le corresponde un elemento del conjunto de llegada, en este caso (y); esta es la norma que exige la función sobreyectiva.

Funciones y graficas
Las gráficas permiten obtener una representación visual de una función. Éstas entregan
Información que puede no ser tan evidente a partir de descripciones verbales o algebraicas.
Para representar gráficamente una función y = f (x), es común utilizar un sistema de coordenadas rectangulares o cartesianas, en las cuales, la variable independiente x se representa en el eje horizontal, y la variable dependiente y en el eje vertical.
La gráfica de y = f (x) es el conjunto: f = {(x, f (x)) / x∈ Dom ( f )}.

Función algebraica.
En matemáticas, una función algebraica es una función que satisface una ecuación polinómica cuyoscoeficientes son a su vez polinomios. Por ejemplo, una función algebraica de una variable x es una solución y a la ecuación

Donde los coeficientes ai(x) son funciones polinómicas de x. Una función que no es algebraica es denominada una función trascendente.
En términos más precisos, una función algebraica puede no ser estrictamente una función, por lo menos no en el sentido convencional. Por...