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Método de la regla falsa
En cálculo numérico, el método de la regla falsa o falsa posición es un método iterativo de resolución numérica de ecuaciones no lineales. El método combina el método debisección y el método de la secante.
Se busca una solución de la ecuación f(x) = 0, una raíz de f. Como en el método de bisección, se parte de un intervalo inicial [a0,b0] con f(a0) y f(b0) de signosopuestos, lo que garantiza que en su interior hay al menos una raíz (véase el teorema de Bolzano). El algoritmo va obteniendo sucesivamente en cada paso un intervalo más pequeño [ak, bk] que sigueincluyendo una raíz de la función f.
A partir de un intervalo [ak, bk] se calcula un punto interior ck:

Dicho punto es la intersección de la recta que pasa por (a,f(ak)) y (b,f(bk)) con el eje deabscisas (igual a como se hace en el método de la secante).
Se evalúa entonces f(ck). Si es suficientemente pequeño, ck es la raíz buscada. Si no, el próximo intervalo [ak+1, bk+1] será:
* [ak, ck] sif(ak) y f(ck) tienen signos opuestos;
* [ck, bk] en caso contrario.
Análisis del método

Se puede demostrar que bajo ciertas condiciones el método de la falsa posición tiene orden deconvergencia lineal, por lo que suele converger más lentamente a la solución de la ecuación que el método de la secante, aunque a diferencia de en el método de la secante el método de la falsa posición siempreconverge a una solución de la ecuación.
El algoritmo tiene el inconveniente de que si la función es convexa o cóncava cerca de la solución, el extremo del intervalo más alejado de la solución quedafijo variando únicamente el más cercano, convergiendo muy lentamente.
Un ejemplo de este fenómeno se da en la función:

comenzando con [−1,1]. El extremo izquierdo del intervalo, −1, nunca cambia;el extremo derecho se aproxima a 0 linealmente.
La situación en que el método falla es fácil de detectar (el mismo extremo del intervalo se elige dos veces seguidas) y fácil de corregir eligiendo...