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Ing. Darbin flores.
Darbinflores@hotmail.com
FUNCIONES:
Se denomina transformación lineal, función lineal o aplicación lineal a toda aplicación cuyo dominio y codominio sean espacios vectoriales que cumpla la siguiente definición:
Sean V y W espacios vectoriales sobre el mismo espacio o campo K, y T una función de V en W. T es una transformación lineal si para todo par de vectores u y vpertenecientes a V y para todo escalar k perteneciente a K, se satisface que:

donde k es un escalar.
Función lineal como propiedad de los sistemas generales:
Una función es lineal cuando cumple todas estas propiedades:
• Si aplicamos una entrada u1(x) obtenemos una salida particular y1(x)
• Si aplicamos una entrada u2(x) obtenemos una salida particular y2(x)
•Entonces si aplicamos u3(x)=c1u1(x)+c2u2(x) obtenemos una salida y3(x)=c1y1(x)+c2y2(x) para todos los pares de entradas u1(x) y u2(x) y para todos los pares de constantes c1 y c2.
Una función matemática de la forma:
donde m y b con constantes. La denominación correcta de este tipo de funciones es función afín.
Función: Es una operación que realiza un termino llamado dominio para obtener valores deotro termino llamado rango. El dominio es la variable independiente, el rango es la variable dependiente ya que dependen los valores que tenga el dominio; entre ellos existe una correspondencia biunívoca.

Para poder encontrar una función en un plano cartesiano, primero se tabulará la función para que las parejas encontradas se ubiquen en el plano cartesiano.
Ejemplo: f(x) = x+4
X YCoordenada
-1 3 (-1,3)
-2 2 (-2,2)
0 4 (0,4)
1 5 (1,5)
El dominio de una función son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio, generalmente cuando se habla del plano, el dominio es el intervalo de valores que están sobre el eje de las X´s y que nos generan una asociación en el eje de las Y´s.
El otro conjunto queinterviene en la definición es el conjunto llamado codominio o rango de la función, en ocasiones llamado imagen, este conjunto es la gama de valores que puede tomar la función; en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la función o valores en el eje de las Y´s.
También, cuando se grafica en el plano cartesiano se tiene una relación de dos variables, considerando comovariable aquella literal que esta sujeta a los valores que puede tomar la otra.
VARIABLES DEPENDIENTES: Son aquellas variables que como su nombre lo indica, dependen del valor que toma las otras variables Por ejemplo: f(x)= x, y o f(x) es la variable dependiente ya que esta sujeta a los valores que se le subministre a x.
VARIABLE INDEPENDIENTE: Es aquella variable que no depende de ninguna otravariable, en el ejemplo anterior la x es la variable independiente ya que la y es la que depende de los valores de x
Función inyectiva .
En matemáticas, una función es inyectiva si a cada valor de un conjunto A (Dominio)dominio le corresponde un valor distinto en el imagen de . Es decir, a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor tal que, en el conjunto A cada elemento no puedetener más de una imagen en el conjunto de imágenes.
Así, por ejemplo, la función de números reales , dada por no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como f(2) y f( − 2). Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función entonces sí se obtiene una función inyectiva.
Función sobreyectiva
.
En matemática, una función es sobreyectiva(epiyectiva, suprayectiva, suryectiva o exhaustiva), si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando la imagen , o en palabras más sencillas, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".
Función biyectiva .
En matemática, una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva.
Algebra de funciones: Si dos funciones f y g están...