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COLISIONES DE CARAMBOLA ENTRE ESFERAS ELÁSTICAS

Impulsando las bolas de billar apropiadamente, o con sólo una rotación moderada sobre un eje horizontal resultante de la fricción con la mesa.1Esta rotación no afecta mucho las trayectorias y los ángulos resultantes de una colisión sobre el plano horizontal de la mesa de billar.
Los diagramas de la Re£. [11dan la magnitud p del ímpetu finaldel proyectil y el ángulo
{) que forma con la dirección de su ímpetu inicial en términos del parámetro de impacto
p = b/ D, donde D es el diámetro promedio de las esferas y b la distancia entre loscentros
perpendicular a la línea de tiro. La Fig. la es el diagrama para esferas iguales como son las
bolas de billar. Supondremos que la esfera proyectil se encuentra inicialmente en reposo,
porlo que su ímpetu inicial tiene la misma dirección que la del cuerpo que la impulsa. En
el juego del billar, esa dirección es la del "taco" con que se impulsa a la bola proyectil y
la llamaremos líneade tiro (Fig. 1b).
El diagrama de la Fig. la, en general, no puede emplearse directamente para determinar
el parámetro de impacto de la colisión de carambola de tres bolas de billar, como lailustrada
en la Fig. 1b, porque al no conocerse ese parámetro no se puede conocer la dirección
de la línea de tiro ni el ángulo de desviación {) necesario para que ocurra la carambola.
Sería asínecesario buscar por tanteo distintas direcciones de tiro y los correspondientes
parámetros de impacto hasta encontrar la dirección para la que se cumple la relación
p = cos{)
El diagrama de la Fig. 1 sepuede utilizar directamente sólo si la bola proyectil está muy
lejos de la bola blanco; esto es, si d » D. En estas condiciones las líneas de tiro y de centros
de esas dos bolas son prácticamenteparalelas. El ángulo entre ellas,
x = Arcsen(b/d)
es prácticamente igual a cero y el parámetro de impacto necesario para desviar el proyectil
al ángulo {)se obtiene directamente del diagrama de la...