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Tema 2: Representación del punto, recta y plano, en el sistema Diédrico.
Representación del punto.
El punto se define por medio de sus proyecciones sobre el horizontal y el
vertical.
(En perspectiva caballera)

(En el plano de dibujo π )

π
P''

P''

(P)

P'

P'

P'

Figura 1. Representación del punto.
Las proyecciones del punto en el plano de dibujo se constata que estánen una línea que indica la dirección de proyección que se sigue en la
representación y que es la misma para todos los puntos. Este es un elemento
de referencia importante.
Coordenadas relativas. Alfabeto del punto.
Se va a incluir en este punto un segundo plano vertical, perpendicular a
los dos de proyección, de este modo se trabaja con terceras proyecciones
que son de muy útiles en numerososejercicios.
Las coordenadas relativas: desviación (∆x), alejamiento (∆y), cota (∆z),
entre dos puntos se dan siguiendo las direcciones del triedro de referencia
que se indica en la figura 2.

(En el plano de dibujo π )

M''

x mn
M

M''

z mn

M'''
N''

z

N

M'''
z
N''

N'''

x

y mn

N'''

x

y

z mn

(En persp. Cab.)

y

N'

y mn

N'
M'

yM'

x mn

Figura 2. Coordenadas relativas.
El alfabeto del punto hace referencia a las posibles posiciones que puede
ocupar un punto en el espacio. El método directo, al no definir unos planos de
proyección fijos, hace que las posiciones de los puntos se consideren de
forma relativa con respecto a otros, de modo que lo que se va a procurar es
trabajar siempre en el primer diedro, ya queen los dibujos técnicos se trabaja
así (o en el tercer diedro en el sistema americano, pero siempre en un
diedro). Para situar todos los elementos en un diedro basta con cambiarlo de
posición, como en la figura 3, en que el punto Q que se encuentra en el 4º
diedro con respecto a los planos horizontal y vertical, pasa a estar en el 1er
diedro con respecto a los señalados con el índice (1). Enlos planos de dibujo
se aprecian las diferencias según los planos de referencia tomados.
(En persp. cab.)

(En el plano de dibujo π )

π

Q'

y pq

P''1

z pq

P''

π1

P'

P''

(P)

Q''

(En el plano de dibujo π1)
Q'
X
X

(Q)

P'' 1

Q''1

z pq

P'

Q''

Q'1

Q''1
X

X

Q'1

y pq

P'1

P'1

Figura 3. Posicionamiento de los puntos P y Q enel primer diedro.

Así, para evitar el uso de otros diedros basta con situar todos los
elementos de una vista a mayor distancia de la otra en la dirección de
proyección. Por consiguiente, el uso de un diedro es una cuestión de
planteamiento y resolución de los ejercicios, así, los otros diedros se
emplearán ocasionalmente. Esto se aprecia en la figura 3.
Determinación de una recta en elsistema diédrico. Pertenencia de un
punto a una recta.
Definido un sistema de representación (es decir, conocida la dirección de
proyección, que puede estar dada por las proyecciones de un punto) una
recta queda determinada por sus proyecciones.
(En el plano de dibujo π)

(En persp. cab.)

A''
A

A''
r''

r''
B''

r

B''

B

A'

r'

B'

r'

B'

A'

Figura 4.Representación de la recta.
Se verá que no siempre la dirección de proyección es vertical en el plano
de dibujo, la figura 5 muestra la representación de las rectas r y s y los
puntos A, B y P según una dirección de proyección inclinada.
B''
P''

r''
A''

P'
A'

s''

r'

Figura 5. Representaciones diédricas.

s'
B'

Una observación, aunque sea evidente, es que las rectas que seestán
representando como segmentos, son de longitud infinita.
- Un punto pertenece a una recta cuando las proyecciones homónimas
(del mismo nombre) del punto están sobre las de la recta. Por ejemplo en la
figura 5, A∈
∈r ya que A’∈
∈r’ y A’’∈
∈r’’, igualmente B∈
∈s.
Rectas particulares en la proyección.
a) Rectas paralelas a un plano de proyección o a ambos.
Paralela al plano...