Todo

Complementos de Matemáticas
para la
fase específica de la selectividad

Esther Cohen-Bacri
Nicolas Marco

Liceo Francés de Barcelona
2012-2013

Introdución
Este es un libro de complementos para los alumnos del liceo Francés que quieren preparar la fase
específica de matemáticas. Los ejercicios estan orientados a la familiarización del estudiante con las
técnicas de cálculo y debenser pues, tomados como tales. En el caso de presentarse algún error,
agradeceremos tengan a bien comunicarlo a los autores.
Tambien, queremos agradecer Olivier Peault, “Tex wizard” del LFB para su ayuda en la parte diseño
A
L TEX.

Esther Cohen-Bacri; Nicolas Marco

Nota : Para este examen de fase específica el uso de calculadoras graficas así como las que tienen memorias es prohibido.Recomendemos la utilización de la calculadora Casio fx-991 ES PLUS ( 33 e).

Índice general

Introdución

I

1. Sistemas de ecuaciones

1

2. Matrices
2.1. Definiciones y propiedades básicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1. Operaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2. Matrices cuadradas . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5
5
6
7

3. Determinantes
3.1. Definiciones y propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1. Definición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.2. Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9
9
9
9

4. Rango4.1. Espacios vectoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2. Rango . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1. Calcular el rango con los menores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13
13
13
14

5. Matrices y sistemas
5.1. Inversa de una matriz . . . . . . . . .
5.2.Sistemas . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3. Caso de A cuadrada con det(A) = 0 .
5.3.1. Invertiendo A . . . . . . . . .
5.3.2. Regla de Cramer . . . . . . . .

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15
15
16
16
16

6. Funciones recíprocas
6.1. Recíprocas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2. Funciones arc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .

19
19
19

7. Límites

21

8. Complementos sobre las funciones
8.1. Asíntotas oblicuas . . . . . . . .
√
8.2. n x, n ∈ N . . . . . . . . . .
8.3. Convexidad y concavidad . . . .
8.4. Receta para estudiar una función

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iv
8.5.Continuidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

9. Integración
9.1. Derivadas importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.2. Notaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.3. Integración por partes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....