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Identidades trigonométricas (I)
Demostrar si son ciertas las siguientes identidades trigonométricas: 1) sen 2α%1 ' 2&cos2α 2) cos2α&sen 2α ' 2cos2α&1 3) (tgα%cotg α)2 ' sec2α%cosec2α 4) secα&cosα ' tgα · senα 5)

cosec2α&1 ' cotg α · cosec α cos α sec2α&1 ' sec2 α 2 sen α

6)

7) senα(cosec α&senα) ' cos2 α 8)

cos2α %sen α ' cosec α sen α 1 cos α &' tg α sen α · cos α sen α tg α cosec α % ' cosec2 α · sec α sen α tg α

9)

10 )

SOLUCIONES
1)

sen 2α%1 ' (1&cos2α)%1 ' . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . de la identidadfundamental de la trigonometría. ' 2&cos2α

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS (I) Página 1 de 5

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2)

cos2α&sen 2α ' cos2α&(1&cos2α) ' . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . como en el ejercicio anterior ' cos2α&1%cos2α ' . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . quitando elparéntesis ' 2cos2α&1

3)

(tg α%cotg α)2 ' tg 2α%2tg α · cotg α%cotg 2α ' . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cuadrado de un binomio ' tg 2α%2%cotg 2α ' . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . puesto que la tangente y la cotangente son
inversas y su producto (por tanto) es 1

' tg α%1%1%cotg α ' (tg α%1)%(1%cotg α) '

2

2

2

2. . . . . . . . . . . . . hemos separado el 2 en la suma 1+1 y hemos agrupado de manera conveniente (para que se parezca a las fórmulas) el resultado hasta el momento

' sec2α%cosec2α

4)

11&cos2α &cosα ' ' . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . restando cos α cosα 1&cos2α sen 2α ' ' . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . por la igualdad fundamenta de la trigonometría cosα cosα sen 2α sen α ' sen α ' . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....