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Colegio Leonés
Jesús Maestro

Matemáticas 1º Bachiller
Complejos

NÚMEROS COMPLEJOS
EJERCICIOS RESUELTOS
I) Efectúa la siguiente operación y simplifica:

( 1 + 3i )( 1 + 2i )
1+iSolución
( 1 + 3i )( 1 + 2i ) 1 + 2i + 3i + 6 i 2
− 5 + 5i ⎛ − 5 + 5i ⎞ ⎛ 1 − i ⎞
=
=
=⎜
⎟=
⎟·⎜
1+i
1+i
1+i
⎝ 1 + i ⎠⎝1 − i ⎠
− 5 + 5i + 5i − 5i 2
10i
=
=
= 5i
2
2

II) Calcula:

31−i

Solución

3

3

⎫
⎧ r = 1 2 + ( −1 ) 2 = 2
⎪
⎪
1−i → ⎨
⎬→
−1
= arctg ( −1 ) = 315º ⎪
⎪α = arctg
1
⎩
⎭

( 2)

315º

⎧R = 3 2 = 6 2
⎫
⎪
⎪
⎪
⎪
315º +360º·0
⎧
= 105º ⎪⎪
⎪β 1 =
3
⎪
⎪
⎪
→⎨
⎬→
315º +360º·1
⎪
= 225º ⎪
⎪β = ⎨β 2 =
3
⎪
⎪
⎪
315º +360º·2
⎪
⎪
⎪
= 345º ⎪
⎪
⎪β 3 =
3
⎩
⎭
⎩

3

( 2)

315º

3

⎧ z1 =
⎪
⎪
1 − i = ⎨z 2 =
⎪⎪z3 =
⎩

( 2)
( 2)
( 2)
6

105º

6

225º

6

345º

EJERCICIOS PROPUESTOS
III) Escribe en forma polar:
a) 1 + 3i
b) − 1 + 3i
c) 1 − 3i

d) − 1 − 3i
e) 3 3 + 3i
f) − 3 3 − 3iProf. Victoria Marcos Martínez

g) 2i
h) − 4
i) − 3i

1

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IV) Escribe en forma binómica:
a) 260º
b) 13π

d) 2180º
e)4750º

2

c) 5450º

f) 6 π
3

V) Hallar el módulo y el argumento de:

a)

1+i
1−i

b) ( 1 + i )2i

VI) Efectúa las siguientes operaciones y simplifica:
⎛− i + 2⎞
a) 2i ⎜
⎟
⎝ 1+i⎠

b) ( −2i ) 2 ·

1 + 3i
4 + 4i

VII) Efectúa las siguientes operaciones y simplifica:
a) ( 3 + i )( 2 + i ) − ( 1 − i )( 2 − 2i )

b) ( 3 − 2i ) + ( 1 + 2i )( 6 − 2i ) − ( 2 − i )

VIII)Efectúa las siguientes operaciones y simplifica:
a)

345º 215º
6 30º

IX) Halla:

b)

230º 360º
3120º 1300º

c)

245º 215º
490º

i 32 ·i 17
i 2 ·i 3

X) Halla las siguientespotencias: a) (2-3i)3; b) (3+i)2; c) i23; d) (2+2i)4 ; e) i27; f) i48;
g) i7; h) i33 ; i) i210; j) i1121

XI) Sabiendo que z1=3-2i, que z2=4-3i y que z3=-3i; calcula: a) z 1 + 2 z 2 − z 3 ;...