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CONJUNTO DE LOS NUMEROS ENTEROS
En la matemática moderna el conjunto de los números enteros (Z) abarca todos los enteros tanto negativos como positivos, y llega hasta el infinito hacia ambos lados de una recta numérica, por tanto, en rigor no existe un comienzo, salvo que como tal se considere el CERO (el cual agregado al conjunto de los números naturales forma el conjunto de los Cardinales).Los números enteros se definen como el conjunto de los números
Z={...,-2,-1,0,1,2,3,...}. Dentro de este conjunto está el subconjunto de los números naturales, N={1,2,3,4,...}. Es decir, el subconjunto de los números enteros positivos (mayores que 0).
Pueden definirse en Z dos operaciones internas binarias + , . : Z x Z ⇒ Z, a las que llamamos suma y producto, respectivamente. Estas operacionescumplen las siguientes propiedades:
Cerradas: a+b ∈ Z y a.b ∈ Z, ∀a,b ∈Z
Conmutativas: a+b = b+a , a.b = b.a , ∀ a,b ∈ Z
Asociativas: a+(b+c) = (a+b)+c , a.(b.c) = (a.b).c , ∀ a,b ∈ Z
Existencia de elementos neutros: a+0 = a , a.1 = a , ∀ a ∈ Z
Existencia de elemento opuesto para la suma: ∀a ∈Z existe -a ∈ Z tal que a + (-a) = 0
Cancelativa: Si a es distinto de 0, y a.b = a.c entoncesb = c
Distributiva: a.(b+c) = a.b + a.c ∀ a,b,c ∈ Z
Los números enteros.
En ciertas ocasiones necesitamos expresar valores que están antes o por debajo del valor que consideramos punto de partida o valor cero.
Ha sido necesario ampliar el conjunto de los números incluyendo también los negativos, para ello añadimos al número natural un signo + o - .
De esta manera han surgido los númerosenteros, que expresan valores que van de uno en uno, pero permiten expresar valores positivos y también valores negativos.

Escritura de un número entero. El conjunto Z.
En la expresión escrita de un número entero consideramos dos partes: el signo y el valor absoluto.
El conjunto de los números enteros le nombramos con la letra Z

Z={... ... ... -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2,+3, +4, +5, +6, ... ... ...}

El conjunto de los números enteros es ilimitado en sentido de los negativos y en sentido de los positivos.
Los números naturales están incluidos en los números enteros, son los enteros positivos.
Es conveniente buscar la forma más simple de expresar un número, por eso, para escribir un número entero positivo es preferible no poner el signo + y dejarlo en forma denúmero natural.
DETERMINACIÓN DEL CONJUNTO z
Un conjunto es la reunión en un todo de objetos de nuestra intuición o de nuestro pensar, bien determinados y diferenciables los unos de los otros.
Georg Cantor (1845-1918)
1. NOCION DE CONJUNTO
Un conjunto es la reunión, colección o agrupación de objetos que tienen características similares. A estos objetos se les denomina ELEMENTOS de unconjunto. Para simbolizar conjuntos se emplean las letras mayúsculas A, B, C,… y sus elementos separados por coma o punto y coma, y encerrados entre llaves.
2. DETERMINACION DE CONJUNTOS

Determinación por Extensión

Un conjunto esta determinado por extensión cuando se observa todos y cada uno de los elementos del conjunto, enumerándolos o indicándolos en forma sobre entendida:




Ejemplo 1.1Los siguientes conjuntos están definidos por extensión.

(a) El conjunto de las vocales del alfabeto.
A = {a, e, i, o, u}

(b) El conjunto formado por los números enteros pares no negativos y menores que diez.
B = {0, 2, 4, 6, 8}

Obsérvese que los elementos del conjunto están separados por comas y encerrados entre llaves.

Ejemplo 1.2 Definir por extensión los siguientes conjuntos.(a) El conjunto de los enteros no negativos menores que cinco.

R= (a) A = {0, 1, 2, 3, 4}

(b) El conjunto de las letras de mi nombre.

R= (b) B = {p, a, c, o}

(C) El conjunto de los números primos entre 10 y 20.

R= (C) D = {11, 13, 17, 19}

(D) El conjunto de los múltiplos de 12 que son menores que 65.

R= (D) E = {12, 24, 36, 48, 60}


Ejemplo 1.3 Definir, por extensión, los...