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FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS DEPARTAMENTO DE CÁLCULO DIFERENCIAL SEMESTRE 2011-1

TEMA 5. VARIACIÓN DE FUNCIONES
1.- Enunciar e interpretar geométricamente el Teorema delValor Medio del Cálculo Diferencial 2982C3AE.C1E 2.- Se desea fabricar una cisterna con forma de un prisma recto de base cuadrada con capacidad de 20 000 litros. El costo por metro cuadrado de la base yde las paredes es la mitad del costo por metro cuadrado de la losa que se requiere para construir la tapa. Calcular cuáles serán las dimensiones de la cisterna para que el costo de su fabricación seamínimo. 2982C5AE.C1E 3.- Determinar si la función f ( x) = x − 2 x − x + 2 satisface el teorema de Rolle en el intervalo [-1, 2] . En caso afirmativo obtener el o los valores de x que verifican elteorema.
3 2

2003C5AE.C1E 4.- Para la función

f ( x) =
obtener:

2x x +4
2

a) los intervalos donde la función es creciente y en donde es decreciente, b) los intervalos donde su gráfica escóncava hacia arriba y en los que es cóncava hacia abajo, c) su máximo y mínimo absolutos para el intervalo [0, 1] , y dibujar aproximadamente su gráfica. 2003C6AE.C1E 5.- Calcular las dimensiones delcilindro circular recto de máximo volumen, inscrito en una esfera de radio r = 4m . 2981C5AE.C1E

6.- Para la función

f ( x) =

1 , obtener: x +1
2

a) los intervalos donde es creciente odecreciente. b) los intervalos donde su gráfica es cóncava hacia arriba o cóncava hacia abajo. c) Su máximo y su mínimo absolutos en el intervalo [-1, 1]. Trazar su gráfica 2981C6AE.C1E

1http::///dcb.fi-c.unam.mx

FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS DEPARTAMENTO DE CÁLCULO DIFERENCIAL SEMESTRE 2011-1 7.- Determinar si la función g satisface la hipótesis del Teorema del ValorMedio del Cálculo Diferencial en el intervalo indicado, si es así, calcular el o los valores donde se cumple, si no es así, explicar porqué no es aplicable.

g ( x) =

x 1+ x

en

3  −...