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Homotecia
Una homotecia es una transformación afín que, a partir de un punto fijo, multiplica todas las distancias por un mismo factor. En general una homotecia de razón (λ) diferente de 1 deja unúnico punto fijo, llamado centro.
Homotecia con centro O y λ>1. Definición


Esquema de operación de una homotecia, en el plano euclídeo.
Sea E un espacio vectorial sobre un cuerpo . Sea X unelemento (visto como un punto) de E. La homotecía de centro C y de razón k, denotada  envía un punto M del espacio vectorial sobre el punto M' tal que:
(1a)
La ecuación anterior puede escribirsetambién como una transformación afín de la forma:
(1b)
La anterior relación puede escribirse vectorialmente en el plano como:

Donde: ,  y .
En tres o más dimensiones la fórmula anterior se generalizatrivialmente.
Cuando el cuerpo de escalares son los Reales, una homotecia de centro el punto C y razón el número real k ≠ 0, es una transformación geométrica que hace corresponder a cada punto P otropunto P′ tal que (el vector es igual al resultado de multiplicar el vector por el número k). Si k es positivo, P′ está en la semirrecta de origen C que pasa por P.

Escala (cartografía)

Mapatopográfico con escala de reducción 1:250.000, lo que significa que cada centímetro en el mapa son 2,5 kilómetros en la realidad.
La escala es la relación matemática que existe entre las dimensionesreales y las del dibujo que representa la realidad sobre un plano o un mapa. Es la relación de proporción que existe entre las medidas de un mapa con las originales.
Dibujo a Escala
Un dibujo quemuestra un objeto real con tamaños correctos excepto que han sido reducidos o aumentados en una cierta cantidad (llamada la escala).
La escala es mostrada como la longitud en el dibujo, luego dos puntos(":"), luego la longitud correspondiente en el objeto real.
Ejemplo: este dibujo tiene una escala de "1:10", así cualquier cosa dibujada con el tamaño de "1" tendrá un tamaño de "10" en el mundo...