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INECUACIONES DE 2DO DRADO CUADRATICAS1
¿Cómo resolver inecuaciones de primer y
segundo grado en el conjunto de los números
reales? Prof. Jean-Pierre Marcaillou
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OBJETIVOS:
La calculadora CASIO ClassPad 330 dispone del comando [solve] de los submenús desplegables Avanzado y
Ecuación/Desigualdad del menú Acción para resolver inecuaciones en el conjunto de los números reales.
CONCEPTOS,SIMBOLOGÍA Y FÓRMULAS:
Inecuación: Es una relación de desigualdad que se presenta bajo la forma de dos expresiones algebraicas
separadas por uno de los signos “” (mayor que), “ £ ” (menor o igual que), “ ³ ” (mayor o igual que).
Variable o incógnita: Es un símbolo destinado a ser sustituido en la inecuación por un elemento del conjunto donde
se buscan las soluciones.
Resolver una inecuación:Significa encontrar todos los valores de sus variables que satisfacen la condición
expresada en la inecuación.
Solución de una ecuación: Es un valor de la variable que satisface la condición expresada en la inecuación.
Conjunto solución de una inecuación: Es el conjunto formado por todas las soluciones de la inecuación. En
general, el conjunto solución de una inecuación se escribe bajo la formade “uniones de intervalos” y
preferiblemente como la unión de la menor cantidad de intervalos.
Inecuaciones equivalentes: Son inecuaciones que tienen el mismo conjunto solución.
Proceso de resolución de una inecuación: Consiste en sustituir la inecuación original por otra equivalente que tenga
el mismo conjunto de soluciones, y que sea más fácil de resolver.
Verificación de una solución: Paraverificar si una solución es correcta, hay que sustituir la variable (o las variables)
por esta solución en ambos miembros de la ecuación, calcularlos y corroborar que el valor de esta variable satisface la
condición expresada en la inecuación.
Operaciones permitidas en la resolución de inecuaciones: Reducir correctamente una inecuación a inecuaciones
más sencillas significa no perdersoluciones ni adquirir soluciones extrañas.
Las tres operaciones permitidas que garantizan la equivalencia son:
1. Se puede sumar (o restar) el mismo polinomio a (de) ambos miembros de una inecuación, cuando este tiene
la misma variable de la inecuación original, y la nueva inecuación que resulta tiene el mismo sentido que la
inecuación original.
Consecuencia: Se puede transponer cualquier término deun miembro a otro miembro cambiando el signo del
término.
2. Se puede multiplicar o dividir ambos miembros de una inecuación por la misma cantidad positiva, y la
nueva inecuación que resulta tiene el mismo sentido que la inecuación original.
3. Se puede multiplicar o dividir ambos miembros de una inecuación por la misma cantidad negativa, y la
nueva inecuación que resulta tiene el sentidocontrario de la inecuación original.
Consecuencia: Se pueden cambiar los signos a todos los términos de una inecuación si se cambia el signo
de ésta.
4. Se puede reemplazar cualquiera de los dos miembros de una inecuación por una expresión igual
(equivalente), y la nueva inecuación que resulta tiene el mismo sentido que la inecuación original.
5. Si ambos miembros de una inecuación sonpositivos o negativos, entonces sus inversos respectivos están
relacionados con el símbolo de desigualdad contrario a la inecuación original.
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6. Si ambos miembros de una inecuación son positivos, y se eleva cada miembro a una misma potencia,
entonces la inecuación que resulta tiene el mismo sentido que la inecuación original.
Operaciones riesgosas en la resolución de inecuaciones: Se presentan acontinuación algunas operaciones
peligrosas en la resolución de inecuaciones:
1. Multiplicar ambos miembros de una inecuación por una expresión que contiene la variable.
2. Dividir ambos miembros de una inecuación por una expresión que contiene la variable.
3. Elevar ambos miembros de una inecuación a potencia de igual exponente.
Al aplicar las operaciones 1 y 3 se ensancha el conjunto...