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DESVIACIÓN TÍPICA
Es la medida de la variación más importante dentro de la estadística descriptiva y la más utilizada, razón por la cual aparece siempre en las formas de cálculo.
La desviación estándar mide la dispersión dentro del cálculo de datos respecto a la media aritmética por ello que mientras mayor sea la separación de los datos mayor será la desviación estándar, y mientras menorsea la dispersión de los datos menor será la desviación estándar.
Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación.
La desviación estándar se representa por σ.
En donde
6 = desviación típica
= raíz cuadrada
= sumatoria de las desviaciones al cuadrado
n = número total de casos o tamaño de la muestra.
D0 x-x
D2= (x-x)2
Estructura encm de un grupo de personas.

Calcular la desviación típica de la distribución de la tabla:
 
xi
fi
163
-3.5
12.25
164
-2.5
6.25
165
-1.5
2.25
166
-0.5
0.25
167
1.5
0.25
168
2.5
2.25
169
3.5
6.25
 170
 3.5
12.25
1332

42.00
X = z/n d = x-x d2 = d.d
X =1332/8 d =163-166.5 d2 =(3.5) (3.5)
X = 166.5cm. d = 3.5 d2 =12.25
6 = d2/n
6 0 42/8
6= 5.25
Propiedades de la desviación estándar
1 La desviación estándar será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.
2 Si a todos los valores de la variable se les suma unnúmero la desviación estándar no varía.
3 Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la desviación estándar queda multiplicada por dicho número.
4 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas desviaciones estándar se puede calcular la desviación estándar total.
Si todas las muestras tienen el mismo tamaño:

Si las muestras tienen distintotamaño:

VARIANZA
Esta es otra medida que cuantifica el valor de la dispersión de la variable con respecto a la media.
La varianza es igual a la media de los cuadrados de las desviaciones.
Formula
S = varianza
𝚺=D2 = sumatoria de las deviaciones al cuadrado.
N = número de observaciones.
D = x-x
D2 = (x-x)2
Ejemplo
Calificaciones de un grupo de estudiantes en la asignatura en inglesX = 13 14 15 17 19 20
Calculamos la media aritmética
Calcular la desviación para cada uno de los valores de la variable.
d = x-x
Elevamos al cuadrado cada una de las desviaciones
D2 = d.d

 x
d
D2
13
-3.33
11.0889
14
-2.33
5.4289
15
-1.33
1.7689
17
0.67
0.4489
19
2.67
7.1289
20
3.67
13.4689
X = 𝚺x/n s2= d2/n
X 98/6 16.33 S2 = 39.3334/6 = 6.56
X 13.33 S2 = 6.56
Ejemplo
Tú y tus amigos habéis medido las alturas de vuestros perros (en milímetros):

Las alturas (de los hombros) son: 600mm, 470mm, 170mm, 430mm y 300mm.
Calcula la media, la varianza y la desviación estándar.Respuesta:
Media =  
600 + 470 + 170 + 430 + 300
  =  
1970
  = 394






5

5

así que la altura media es 394 mm. Vamos a dibujar esto en el gráfico:

Ahora calculamos la diferencia de cada altura con la media:

Para calcular la varianza, toma cada diferencia, elévala al cuadrado, y haz la media:
Varianza: σ2 =  
2062 + 762 + (-224)2 + 362 + (-94)2
  =  
108,520
  = 21,7045

5

Así que la varianza es 21,704.
Y la desviación estándar es la raíz de la varianza, así que:
Desviación estándar: σ = √21,704 = 147
y lo bueno de la desviación estándar es que es útil: ahora veremos qué alturas están a distancia menos de la desviación estándar (147mm) de la media:

Así que usando la desviación estándar tenemos una manera "estándar" de saber qué es normal, o...