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I. Teor´ de errores
ıa
1. Objetivos
Los objetivos de esta pr´ctica son:
a
– Familiarizar al alumno con la necesidad de calcular el error asociado a todo proceso de medida
de una magnitud.
– Aprender c´mo se calcula el error asociado a un conjunto de medidas de magnitudes directas e
o
indirectas.
– Aprender el uso del m´todo de m´
e
ınimos cuadrados y c´mo puede usarse para determinar(en
o
muchos casos) leyes f´
ısicas entre magnitudes.

2. Introducci´n
o
En F´
ısica –al igual que en otras ciencias experimentales– se define el concepto de magnitud como
todo aquel observable que puede medirse. Debe recordarse que uno de los objetivos b´sicos de la
a
F´
ısica es, en primer lugar, medir dichas magnitudes (proceso de experimentaci´n) y, posteriormente,
o
establecerrelaciones (denominadas leyes f´
ısicas) entre las magnitudes.
El resultado de la medida de una magnitud debe siempre incluir:
– El valor de la medida, o n´mero que asociamos a la magnitud.
u
– La unidad correspondiente.
Es importante que tengamos en cuenta que, en el caso m´s general, resulta imposible obtener “el
a
valor verdadero”de la magnitud que medimos. Por ejemplo, s´ ser´ posibleobtener el valor verdadero
ı
ıa
(exacto) de alumnos matriculados en la Universidad de Huelva; sin embargo, resulta imposible obtener
el valor verdadero (exacto) de algo tan simple como el tiempo que tarda en caer un objeto desde una
altura dada. La prueba est´ en que si repetimos la medida varias veces, es m´s que probable que se
a
a
obtengan valores distintos. En este caso, y a partir delconjunto de medidas realizadas (t´
ıpicamente
denominado tabla de valores), tendremos que asignar:
– Un valor promedio, representativo de la medida.
– Una estimaci´n de la inexactitud (que habitualmente se denomina error) asociada al
o
conjunto de medidas.
El valor promedio junto con el error constituyen en este caso el valor de la medida, valor que
tendr´ que completarse con la unidad dela magnitud correspondiente. Uno de los objetivos de esta
a
pr´ctica es aprender c´mo obtener tanto el valor promedio como el error correspondiente
a
o
asociado a un conjunto de medidas de cualquier magnitud. T´cnicamente, esto se denomina
e
“hacer un an´lisis de errores.a partir de una serie de medidas; la disciplina que nos indica c´mo efectuar
a
o
este an´lisis se conoce como teor´ deerrores.
a
ıa
Antes de mostrar los aspectos b´sicos de la teor´ de errores, aclaremos el siginficado del t´rmino
a
ıa
e
error (o imprecisi´n) que hemos presentado anteriormente. Seg´n dec´
o
u
ıamos, el n´mero de estudiantes
u
de la Universidad de Huelva puede “medirse¸on total certeza. El valor que asociamos a esta medida
c

1

es el valor exacto, siendo cero el error oimprecisi´n asociado a la medida. Midamos ahora el tiempo
o
que tarda en caer un cuerpo desde una altura dada (medida que, seg´n dijimos no puede medirse con
u
total certeza). Para ello, podemos repetir el experimento varias veces, obteni´ndose una tabla con los
e
valores medidos de t. A partir de esta tabla, tendremos que calcular tanto el valor promedio asignado
al tiempo como el error asociado (yaveremos m´s adelante c´mo hacer esto en la pr´ctica). El valor
a
o
a
de la medida se expresa en la forma:
valor promedio ± error

(unidades)

Supongamos que el valor de la medida es t = 2, 4 ± 0, 3 s. Esto nos indica que existe una gran
probabilidad de que cualquier medida que efectuemos del tiempo sea un valor comprendido entre
t = 2, 4 − 0,3 = 2, 1 s y t = 2, 4 + 0, 3 = 2, 7 s.Evidentemente, si un grupo A obtiene como resultado de
la medida t = 2, 4 ± 0, 3 s y otro grupo B obtiene el resultado t = 2, 4 ± 0, 1 s, la calidad de la medida
realizada por el grupo B es superior a la del grupo A. Por tanto, no es suficiente con proporcionar el
valor promedio de la medida (2,4 s en ambos casos): es fundamental en toda medida indicar el
error o incertidumbre asociado.
La...