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BLOQUES BÁSICOS PARA PROCESAMIENTO DE IMÁGENES, BASADOS EN ONDOLETAS (WAVELETS)
Lancelot García Leyva, Mónico Linares Aranda. Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica (INAOE). lgleyva@susu.inaoep.mx, mlinares@inaoep.mx.

Resumen. La Transformada Discreta Ondoleta (DWT), juega un papel importante en el procesamiento multimedia, tal como la compresión de datos de una y dosdimensiones. Existen varios tipos de transformadas en cuya implementación se utilizan diversas arquitecturas, muchas de estas arquitecturas son coincidentes en construcción. En este trabajo se proponen bloques de construcción básicos y generales, (sumadores, multiplicadores, entre otros) los cuales son optimizados en velocidad, potencia y área, para un número selecto de arquitecturas para la TransformadaWavelet, los resultados de simulación fueron obtenidos utilizando una tecnología CMOS AMS de 0.35µm. 1. INTRODUCCIÓN Uno de los puntos importantes en el desarrollo de la 2-D DWT en hardware es la determinación de los tipos de filtros así como la arquitectura que cumpla con características necesarias para realizar la transformada de forma óptima. Los algoritmos Ondoletas más conocidos sonDaubechies, Symlets, Orthogonal, Coiflets, etc., por mencionar algunos [9]. Los coeficientes de los filtros son necesarios en estos procesamientos además de que son directamente dependientes del algoritmo y del orden que se desea obtener del mismo. Las arquitecturas más conocidas para la realización de los filtros son: Coeficientes Folding, Descomposición Polyphase, ArcJ, Filtros paralelos, Orthogonal,etc., las cuales tienen la característica de que funcionan para un solo tipo de filtro (en términos de orden o longitud de coeficientes). De aquí la importancia de tener bloques básicos generales que cumplan con las características deseadas para el mayor número posible de arquitecturas. En este trabajo se presenta la propuesta de un bloque básico para la realización de la Transformada DiscretaWavelet. 2. TRANSFORMADA DISCRETA WAVELET

La Transformada Discreta Wavelet en dos dimensiones (2D-DWT) tiene las fórmulas matemáticas definidas como [4]:
J J− X LL (n1, n2) = ∑∑ g(i1 ).g(i2 ).X LL 1 (2n1 − i1 )(2n2 − i2 ) i1 =0 i2 =0 K −1 K −1

(1)

J  X LH ( n1, n 2 )   J  son definidas de igual forma que la ec. (1)  X HL ( n1, n2 )   X J ( n1, n2 )  HH 

donde: J nivel 2-D DWT. Klongitud del filtro. g(n) respuesta al impulso del filtro pasa-bajas G(z). h(n) respuesta al impulso del filtro pasa-altas H(z). imagen de entrada. XLL(n1,n2)

Figura 1. Dos niveles de 2-D DWT. La fig. 1 ilustra dos niveles de la 2-D DWT. Cada nivel de descomposición comprime dos estados: el estado 1 realiza el filtrado horizontal y el estado 2 realiza el filtrado vertical. En el primer nivel dedescomposición, el tamaño de la imagen de entrada es NXN y las salidas son cuatro subbandas: LL, LH, HL, y HH, de tamaño (N/2)X(N/2). En el segundo nivel de descomposición, bajo la entrada de banda LL, las salidas son las cuatro subbandas LLLL, LLLH, LLHL, y LLHH, de tamaño (N/4)X(N/4). Así, los multiniveles 2-D DWT pueden ser extendidos de una manera análoga. La fig. 2 muestra el resultado de laimagen “Lena” después de tres niveles de descomposición 2-D DWT.

2.1 ALGORITMO

SEGUNDO CONGRESO NACIONAL DE ELECTRONICA 24, 25 Y 26 DE SEPTIEMBRE DEL 2002 CENTRO DE CONVENCIONES WILLIAM O. JENKINS PUEBLA, PUE. MEXICO

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2.2. ARQUITECTURAS Parte importante en la DWT lo son los filtros pasa altas y pasa bajas, los cuales se encuentran construidos arquitecturalmente de la misma forma. Ladiferencia la determinan los coeficientes que tiene cada uno de ellos, motivo por el cual en este trabajo solo se manejan filtros sin especificar qué tipo son. Para lograr los bloques de construcción básicos, primero se analizaron las formas de cómo están construidas las arquitecturas DWT y de ahí se derivaron los bloques básicos para la construcción de la transformada.

Figura 4. Módulo...