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1.3 FUNCIONES RACIONALES E IRRACIONALES
1. Estudie el comportamiento de las siguientes funciones:
a)
Se trata de una función racional que tiene sentido, excepto para valores que anulen al denominador.

No hay ningún valor de x que anule al denominador, por lo que:
* El dominio de f son todos los reales:
* Asíntotas verticales: no tiene.
* La función está acotada.
Cotas: Lascotas de la función son y = -1.52, valor más bajo registrado; y = 0.09, valor más alto registrado.
Por lo tanto, el recorrido de la función es:
El numerador se anula en:
Ceros: El único valor que anula al numerador es x = 2, por lo que es el único cero de la función.
Asíntotas horizontales: Puesto que se trata de una fracción propia, pues el grado del polinomio del numerador es menor queel del denominador, la recta y = 0 es asíntota horizontal de la función.
* En valores bajos de x la función se acerca a cero.
* En valores altos de x la función se acerca a cero.
De la observación de la gráfica, se concluye:
* Paridad: No hay paridad, porque no hay simetría ni con respecto al eje y ni con respecto al origen.
* Monotonía: La función es monótona decreciente en (-,-0.8); la función es monótona creciente en (-0.8, +)
* Concavidad: La función es cóncava hacia abajo en (-, -2); la función es cóncava hacia arriba en (-2, 0); la función es cóncava hacia abajo en (0, +)

Calificar Ej. 1b
b)
Se trata de una función racional que tiene sentido, excepto para valores que anulen al denominador.

Hay dos valores que anulan al denominador: por lo que:* El dominio de f es:
* Asíntotas verticales: tiene dos:
* La función no está acotada.
El numerador se anula en:
Los dos valores que anulan al numerador son , que son los ceros de la función.
Asíntotas horizontales: Puesto que se trata de una fracción impropia, pues el grado del polinomio del numerador es igual al del denominador, se requiere hacer la división: por lo que larecta es asíntota horizontal de la función.
* En valores bajos de x la función se acerca a 0.5
* En valores altos de x la función se acerca a 0.5
De la observación de la gráfica, se concluye:
* Paridad: No hay paridad, porque no hay simetría ni con respecto al eje y ni con respecto al origen.
* Monotonía: La función es monótona decreciente en (-, -1.5) y en (-1.5, -0.5); la funciónes monótona creciente en (-0.5, 1) y en (1, +)
* Concavidad: La función es cóncava hacia abajo en (-, -1.5) y en (1, ); la función es cóncava hacia arriba en (-1.5, 1)

c)
Se trata de una función racional que tiene sentido, excepto para valores que anulen al denominador.

No hay ningún valor de x que anule al denominador, por lo que:
* El dominio de f son todos los reales:* Asíntotas verticales: no tiene.
* La función está acotada.

Cotas: Las cotas de la función son y = -0.5, valor más bajo registrado; y = 0.5, valor más alto registrado.
* Por lo tanto, el recorrido de la función es:
El numerador se anula en:
Ceros: El único valor que anula al numerador es x = 0, por lo que es el único cero de la función.
Asíntotas horizontales: Puesto que setrata de una fracción propia, pues el grado del polinomio del numerador es menor que el del denominador, la recta y = 0 es asíntota horizontal de la función.
* En valores bajos de x la función se acerca a cero.
* En valores altos de x la función se acerca a cero.
De la observación de la gráfica, se concluye:
* Paridad: La función es impar, porque hay simetría con respecto al origen.* Monotonía: La función es monótona decreciente en (-, -1) y en (1, ); la función es monótona creciente en (-1, 1)
* Concavidad: La función es cóncava hacia abajo en (-, -1.5) y en (0, 1.5); la función es cóncava hacia arriba en (-1.5, 0) y en (1.5, )

2. Estudie el comportamiento de las siguientes funciones:
a)
Se trata de una función irracional con una raíz de índice impar, que...