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El conjunto de los números Reales
   | Definición |
  | la unión del conjunto de los números racionales con el conjunto de los números irracionales, recibe el nombre de conjunto de los númerosreales y se denota con el símbolo , simbólicamente escribimos:   |
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Operaciones definidas en el conjunto de los números reales
En el conjunto de los números reales están definidas dosoperaciones, que llamaremos adición y multiplicación.
Decir que la adición y la multiplicación son operaciones definidas en el conjunto de los números reales significa que si dos números reales serelacionan mediante alguna de estas dos operaciones el resultado en un número real.
Propiedades de adición en el conjunto de los números reales
Sean entonces (la adicción es conmutativa)
Por ejemplo:Sean entonces (la adición es asociativa)
Por ejemplo:

Existe tal que para cada ( es el elemento neutro aditivo)
Por ejemplo:

Para cada existe tal que (cada número real posee inversoaditivo)
Por ejemplo: el inverso aditivo de es pues
Representación de los números reales
Es posible establecer una correspondencia entre los números reales y los puntos de una recta (recta numérica)de la siguiente manera.

Dada una recta, se selecciona un punto arbitrario de ésta para representar el cero (0) y otro punto a la derecha del cero para representar el uno (1). Luego dividimos todala recta en segmentos que tengan la misma longitud que el segmento de cero a uno, para así representar los números enteros, los números 1, 2, 3, 4, ... (en este orden) a la derecha del cero y losnúmeros -1, -2, -3, ... (en este orden) a la izquierda del cero.
Los restantes números reales se representan en esta recta, usando su expansión decimal tal como se muestra en el ejemplo que sigue.Ejemplo:
Represente en la recta numérica los números y
Solución:
y
Usando estos resultados, podemos representar en la recta numérica y de la siguiente manera.
 
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