toma de decisiones y desarrollo organizacional

INVESTIGACION DE OPERACIONES:

METODO SIMPLEX.
El algoritmo símplex fue descubierto por el
matemático norteamericano George Bernard
Dantzig en 1947, es una técnica para dar soluciones
numéricas a problema de programación lineal.
Un problema en su forma estándar se puede
representar como:

X, Xs ≥ 0.
donde X son las variables de decisión de la forma
estándar, Xs son las variables deholgura o de
exceso, c contiene los coeficientes de la función
objetivo y Z es la variable a ser maximizada o
minimizada.
El sistema es no determinado, debido a que el
número de variables excede el número de
ecuaciones. La diferencia entre el número de
variables y el número de ecuaciones nos da los
grados de libertad asociados con el problema.
Cualquier solución, óptima o no, incluirá unnúmero de variables de valor arbitrario.
Esta forma permite encontrar la solución factible
básica inicial haciendo Xsi = bj

INVESTIGACION DE OPERACIONES:

METODO SIMPLEX.
El método Simplex es un algoritmo
iterativo que permite mejorar la solución
con cada paso sucesivo. El algoritmo
termina cuando no se puede seguir
mejorando más la solución.
Se parte de una solución básica inicialpara la función objetivo en un vértice
cualquiera, el método consiste en buscar
sucesivamente otro vértice que mejore la
anterior solución. La búsqueda se hace
siempre a través de los lados del polígono
de soluciones factibles o de las aristas de
la región solución, si el número de
variables es mayor. Cómo el número de
vértices y de lados o aristas es finito,
siempre se podrá encontrar lasolución.
El método Simplex se basa en la siguiente
propiedad: si la función objetivo Z, no
toma su valor máximo en el vértice A,
entonces hay una arista o lado que parte
de A, a lo largo de la cual Z aumenta.

INVESTIGACION DE OPERACIONES:

METODO SIMPLEX.
FORMA ESTANDAR DEL MODELO:
1.- Todas las restricciones son ecuaciones con los
lados derechos no negativos, en el caso del
primal.Las restricciones del tipo ≤ o ≥ se
convierten en ecuaciones sumando una variable
de holgura (caso ≤) o restando una variable de
exceso (caso ≥) en el lado izquierdo de la
restricción.
2.- Todas las variables son no negativas, si una
variable es irrestricta se usa la sustitución Yi = Y
´i – Y´´i. Una variable negativa se hace no
negativa multiplicando por -1 a la variable en la
funciónobjetivo y las restricciones.
3.- La función objetivo es de maximización o
minimización.

INVESTIGACION DE OPERACIONES:

METODO SIMPLEX.
SOLUCIÓN BÁSICA:
Una solución básica es aquella que es factible o
se encuentra en uno de los vértices de la región
solución. Con m ecuaciones y n variables una
solución básica se determina haciendo n-m
variables iguales a cero. En general existen n!/[m!(n-m)!] soluciones básicas posibles.

VARIABLES NO BÁSICAS:
Son las n -m variables que hemos hecho igual a
cero.

VARIABLES BÁSICAS:
Son m variables restantes diferentes de cero. La
solución básica será factible si todos los valores
de las variables básicas son no negativos. Si
alguna de las variables es negativa entonces la
solución será infactible.

INVESTIGACION DEOPERACIONES:
CONDICIONES
PARA
QUE
UNA
VARIABLE SEA BÁSICA O NO BÁSICA:
CONDICIÓN DE OPTIMIDAD:
La variable que entra o pasa a ser básica es aquella
no básica con el coeficiente más negativo si el
problema es de maximización, o más positivo si es
de minimización. Si todos los coeficientes de las
variables no básicas en Z son no negativos, la
solución es óptima en maximización y si son nopositivos entonces la solución es óptima en
minimización. Otro método utiliza para
evaluación la fila (Cj – Zj) y elige para entrar la
variable que de el mayor mejoramiento por
unidad a la función objetivo.
CONDICIÓN DE FACTIBILIDAD:
La variable que sale es la variable básica, con la
menor razón(denominador positivo) en la
dirección de la variable que entra.
Tanto en la condición de optimidad...