Toma De Decisiones

“Año de la Integración Nacional y el Reconocimiento de Nuestra Diversidad”

“Año de la Integración Nacional y el Reconocimiento de Nuestra Diversidad”

UNIVERSIDAD CATÓLICA LOS ÁNGELES
DE CHIMBOTE

FACULTAD DE CIENCIAS CONTABLES, FINANCIERAS Y ADMINISTRATIVAS

ESCUELA PROFESIONAL DE ADMINISTRACIÓN

Asignatura : Métodos Cuantitativos.

Tema : Ejercicios de ProgramaciónLineal.


Docente : Lic. Madelaine Mautino Minaya.

Alumna : Reyes Julca, Margarita.

Ciclo : X

Huaraz - Ancash
2012

PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL

1. La fábrica de muebles “La Moderna” produce dos tipos de modelos de muebles: modelo Virginia y modelo Mónaco; utilizando dos procesos, de construcción y pintado. La utilidad unitaria del modelo Virginia es de $ 200 ydel modelo Mónaco es de $ 240. La tabla siguiente, proporciona los datos básicos del problema.

Procesos | Tiempo de fabricación por modelo | Capacidad Horaria Disponible |
| Modelo Virginia | Modelo Mónaco | |
Construcción | 6 | 12 | 120 |
Pintado | 8 | 4 | 64 |


Formular el modelo matemático de programación lineal que optimice la utilidad de lafábrica, y hallar su solución utilizando el método gráfico.

SOLUCIÓN:
| X | Y | Capacidad Horaria Disponible |
| Modelo Virginia | Modelo Mónaco | |
Construcción | 6 | 12 | 120 |
Pintado | 8 | 4 | 64 |
| 200 | 240 | |

X≥0 Y≥0

Restricciones
Restricciones
6X + 12 Y ≤ 120 l’
8X + 4 Y ≤ 64 l”

FO = 200 X + 240 Ymaximizar


R1. 6X + 12 Y = 120 6X + 12 Y = 120
6 X = 120 12 Y = 120
X = 120/6 Y = 120/12
X = 20 Y = 10


R2. 8X + 4 Y = 64 8X + 4 Y = 64
8 X = 64 4 Y = 64
X = 64/8 Y = 64/4X = 8 Y = 16









































Hallar B: Reemplazando:

6 X + 12 Y = 120 6 X + 12 Y = 120
8 X + 4 Y = 64 (-3) 6(4) + 12 Y = 120

6 X + 12 Y = 120 24 + 12 Y = 120
-24 X - 12 Y = - 64 12 Y = 120 - 24-18 X = - 72 12 Y = 96
X = 72/18 Y = 96/12

X = 4 Y = 8


Z = 200 X + 240 Y


A (8,0) = 200 (8) + 240 (0) = 1600
B (4,8) = 200 (4) + 240 (8) = 2720
C (0,10) = 200 (0) + 240 (10) = 2400

X: Fabricar 4 muebles modelo Virginia.
Y: Fabricar 8 muebles modelo Mónaco.
Para obtener unautilidad de 2720.
2. A una persona le toca 10 mil euros en una herencia y le aconsejan que los invierta en dos tipos de acciones: A y B. las de tipo A tienen más riesgo, pero producen un beneficio del 10%. Las de tipo B son más seguras, pero producen sólo el 7% anual. Después de varias deliberaciones y análisis, decide invertir como máximo 6 mil en la compra de acciones tipo A y por lomenos 2 mil en la compra de acciones tipo B. Además, decide que lo invertido en A sea por lo menos, igual a lo invertido en B. Formule el modelo matemático, que le permita a la persona, invertir toda su herencia para obtener el máximo beneficio anual. Hallar su solución aplicando el método gráfico.

SOLUCIÓN:

Inversión | Rendimiento |
Acción A X | 10% |
Acción B Y| 7% |

X≥0 Y≥0

X + Y ≤ 10000 l’
Restricciones
Restricciones
X ≤ 6000 l”
Y ≤ 2000 l’”


FO = 10 X + 7 Y maximizar

X - Y ≥ 0
X ≥ Y


X + (0) 0 = 10000 X + Y = 10000
X = 6000
X = 10000 Y = 4000


Dónde:
X + Y = 10000
X = 6000
Y = 4000...