Toma de desiciones

        TOMA DE DECISIÓN CON INCERTIDUMBRE
 
Son métodos que no manejan probabilidades:
 
*  Matriz de pago.
* Reglas Maximin y Maximax
La estrategia Maximín

juego de suma cero
estrategias
pago
matriz de pagos
punto de silla
solución estable
minimax
estrategias mixtas
teorema del minimax |
Consideremos un juego de suma cero en el que lo que yo gano lo pierde el otrojugador. Cada jugador dispone de tres estrategias posibles a las que designaremos como A, B, y C (supongamos que son tres tarjetas con dichas letras impresas). Los premios o pagos consisten en la distribución de diez monedas que se repartirán según las estrategias elegidas por ambos jugadores y se muestran en la siguiente tabla llamada matriz de pagos. Mis ganancias, los pagos que puedo recibir, semuestran sobre fondo verde. Los pagos al otro jugador se muestran sobre fondo rosa. Para cualquier combinación de estrategias, los pagos de ambos jugadores suman diez. 
MATRIZ DE MIS PAGOS |   | MATRIZ DE PAGOS AL OTRO JUGADOR |
  |   | La estrategia del otro jugador |    |   |   | La estrategia del otro jugador |
  |   | A | B | C |   |   |   | A | B | C |
Mi estrategia | A | 9 | 1 | 2 |  | Mi estrategia | A | 1 | 9 | 8 |
| B | 6 | 5 | 4 |   | | B | 4 | 5 | 6 |
| C | 7 | 8 | 3 |   | | C | 3 | 2 | 7 |
 
Por ejemplo. Si yo juego la tarjeta C y el otro jugador elige su tarjeta B entonces yo recibiré ocho monedas y el otro jugador recibirá dos.
Éste es por tanto un juego de suma cero. Se llama juego de suma cero aquél en el que lo que gana un jugador es exactamente igual alo que pierde o deja de ganar el otro. 
Para descubrir qué estrategia me conviene más vamos a analizar la matriz que indica mis pagos, la de fondo verde. Ignoro cuál es la estrategia (la tarjeta) que va a ser elegida por el otro jugador. Una forma de analizar el juego para tomar mi decisión consiste en mirar cuál es el mínimo resultado que puedo obtener con cada una de mis cartas. En la siguientetabla se ha añadido una columna indicando mis resultados mínimos.
MATRIZ DE MIS PAGOS |
  |   | La estrategia del otro jugador |   |
  |   | A | B | C | mínimos |
Mi estrategia | A | 9 | 1 | 2 | 1 |
| B | 6 | 5 | 4 | 4 |
| C | 7 | 8 | 3 | 3 |
En efecto, 
* Si yo elijo la tarjeta A, puedo obtener 9, 1 o 2, luego como mínimo obtendré un resultado de 1.
* Si elijo la tarjetaB, puedo obtener 6, 5 o 4, luego como mínimo obtendré 4.
* Si elijo la tarjeta C, puedo obtener 7, 8 o 3, luego como mínimo obtendré 3.
De todos esos posibles resultados mínimos, el que prefiero es 4 ya que es el máximo de los mínimos. La estrategia MAXIMIN consiste en elegir la tarjeta B ya que esa estrategia me garantiza que, como mínimo, obtendré 4.
¿Podemos prever la estrategia delotro jugador? Supongamos que el otro jugador quiere elegir también su estrategia MAXIMIN. Mostramos ahora sólo los pagos asignados al otro jugador en los que destacamos el pago mínimo que puede obtener para cada una de sus estrategias. Subrayamos el máximo de los mínimos y su estrategia maximin.
MATRIZ DE PAGOS AL OTRO JUGADOR |
  |   | La estrategia del otro jugador |
  |   | A | B | C |
Miestrategia | A | 1 | 9 | 8 |
| B | 4 | 5 | 6 |
| C | 3 | 2 | 7 |
| mínimos | 1 | 2 | 6 |
En efecto,
* Si él elige A, su peor resultado sería si yo elijo A con lo que yo obtendría 9 y él 1.
* Si él elige B, su peor resultado sería si yo elijo C con lo que yo obtendría 8 y él 2.
* Si él elige C, su peor resultado sería si yo elijo B con lo que yo obtendría 4 y él 6.
Suestrategia MAXIMIN consiste por tanto en jugar la carta C con lo que se garantiza que, al menos, obtendrá 6.
Éste es un juego con solución estable. Ninguno de los jugadores siente la tentación de cambiar de estrategia. Supongamos que se empieza a repetir el juego una y otra vez. Yo jugaré siempre mi estrategia maximin (B) y el otro jugará siempre su estrategia maximin (C). Cada uno sabe lo que...