Tomas Cabrera
Páginas: 2 (378 palabras)
Publicado: 19 de octubre de 2012
Repaso teoremas de Mohr
El nudo (B) es fijo por estar unido a dos fijos.
Mb
Nº ecuaciones en el equilibrio general = 3. Nº incógnitas = 3 x empotramiento = 6, el
grado hiperestático es portanto 3. Son necesarias 3 ecuaciones de compatibilidad de
las deformaciones.
1ª ecuación: el giro de las dos
barras ha de ser igual en (B).
P = 10 t
-
A
αab Repaso teoremas de Mohr
a ab
BMb
a bc
αbc
ab
Ma
Mc
-
0
30
Ma
2IPN 300
PN
2I
3 m.
α =| α bc |
Mc
+
P
2ª ecuación: el desplazamiento
de la tangente trazada en (A) y
medida en (B) ha deser nulo.
δab = 0
C
4 m.
Mb
3ª ecuación: el desplazamiento
de la tangente trazada en (C) y
medida en (B) ha de ser nulo.
3 m.
δcb = 0
1ª ecuación:
αab =
1 ⎡ 4Ma 4P 4Mb⎤
−
+−
EI ⎢ 2
2
2⎥
⎣
⎦
2ª ecuación:
δab =
y αbc =
1 ⎡ 3 2Mb 3 2Mc ⎤
+
⎢−
⎥
EI ⎣
2
2⎦
−4Ma + 4P − 4Mb = 3 2Mb − 3 2Mc
1 ⎡ 4Ma 2 4P
4Mb 1 ⎤
−
* 4 + *2 −
* 4 = 4Ma −3P + 2Mb = 0
EI ⎢ 2 3
2
2 3⎥
⎣
⎦
3ª ecuación:
δcb =
⎤
1 ⎡ 3 2Mb 1
3 2Mc 2
−
* 3 2+
* 3 2⎥ = 0
⎢
EI ⎣
2
3
2
3
⎦
Resolviendo el sistema:
Ma = 6,29 mt.
⇒
Mb = 2,42mt.
Mb = 2Mc
Mc = 1,21 mt.
los resultados positivos, indican que el signo del diagrama de momento flector correspondiente es correcto.
Tomás Cabrera (E.U.A.T.M.)
1
Diagramas viga quebrada-6,287 mt
-4,36 mt
1º/
-2,423 mt
(P*L)/ 4 =10 mt
_
M.F.
-2,423 mt
_
“ Muy importante ”
_
A
Novedad en el diagrama de momentos flectores:
Descolgar isostático.
++5,64 mt
1
+
5,97 t
1,212 mt
C
2º/
↑5t
+
↓ 0,97 t
↑ 4,03 t
A
V.
Cortante hiperestático pieza 1:
0,86 t
( −6, 287 + 2, 423) / 4 = 0, 966t.
↑5t
Cortantehiperestático pieza 2:
_
↑ 5,97 t
+
↑ 0,97 t
(−2, 423 − 1, 212) / 3 2 = −0,856t.
-4,03 t
C
-5,24 t
3º/
C
N.
-6,55 t
0,86 t
A
-6,55 t
C
4,03 t
C
-5,24 t...
El nudo (B) es fijo por estar unido a dos fijos.
Mb
Nº ecuaciones en el equilibrio general = 3. Nº incógnitas = 3 x empotramiento = 6, el
grado hiperestático es portanto 3. Son necesarias 3 ecuaciones de compatibilidad de
las deformaciones.
1ª ecuación: el giro de las dos
barras ha de ser igual en (B).
P = 10 t
-
A
αab Repaso teoremas de Mohr
a ab
BMb
a bc
αbc
ab
Ma
Mc
-
0
30
Ma
2IPN 300
PN
2I
3 m.
α =| α bc |
Mc
+
P
2ª ecuación: el desplazamiento
de la tangente trazada en (A) y
medida en (B) ha deser nulo.
δab = 0
C
4 m.
Mb
3ª ecuación: el desplazamiento
de la tangente trazada en (C) y
medida en (B) ha de ser nulo.
3 m.
δcb = 0
1ª ecuación:
αab =
1 ⎡ 4Ma 4P 4Mb⎤
−
+−
EI ⎢ 2
2
2⎥
⎣
⎦
2ª ecuación:
δab =
y αbc =
1 ⎡ 3 2Mb 3 2Mc ⎤
+
⎢−
⎥
EI ⎣
2
2⎦
−4Ma + 4P − 4Mb = 3 2Mb − 3 2Mc
1 ⎡ 4Ma 2 4P
4Mb 1 ⎤
−
* 4 + *2 −
* 4 = 4Ma −3P + 2Mb = 0
EI ⎢ 2 3
2
2 3⎥
⎣
⎦
3ª ecuación:
δcb =
⎤
1 ⎡ 3 2Mb 1
3 2Mc 2
−
* 3 2+
* 3 2⎥ = 0
⎢
EI ⎣
2
3
2
3
⎦
Resolviendo el sistema:
Ma = 6,29 mt.
⇒
Mb = 2,42mt.
Mb = 2Mc
Mc = 1,21 mt.
los resultados positivos, indican que el signo del diagrama de momento flector correspondiente es correcto.
Tomás Cabrera (E.U.A.T.M.)
1
Diagramas viga quebrada-6,287 mt
-4,36 mt
1º/
-2,423 mt
(P*L)/ 4 =10 mt
_
M.F.
-2,423 mt
_
“ Muy importante ”
_
A
Novedad en el diagrama de momentos flectores:
Descolgar isostático.
++5,64 mt
1
+
5,97 t
1,212 mt
C
2º/
↑5t
+
↓ 0,97 t
↑ 4,03 t
A
V.
Cortante hiperestático pieza 1:
0,86 t
( −6, 287 + 2, 423) / 4 = 0, 966t.
↑5t
Cortantehiperestático pieza 2:
_
↑ 5,97 t
+
↑ 0,97 t
(−2, 423 − 1, 212) / 3 2 = −0,856t.
-4,03 t
C
-5,24 t
3º/
C
N.
-6,55 t
0,86 t
A
-6,55 t
C
4,03 t
C
-5,24 t...
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