Tonioo

Tensores transpuesto, ortogonal e inverso. Operaciones con matrices
TENSOR TRANSPUESTO Definimos al tensor transpuesto como aquel con la propiedad ( ) ( )

Puede mostrarse que las componentes deltensor transpuesto tienen la siguiente relación con las componentes del tensor

Se dice que el tensor es simétrico si

O, en términos de sus componentes:

Por otro lado, se dice que el tensor esantisimétrico, si:

O en términos de sus componentes:

Los tensores transpuestos tienen la propiedad ( )

TENSOR ORTOGONAL Decimos que una transformación es ortogonal, si no modifica lalongitud de los vectores ni los ángulos relativos entre ellos (es decir, “conserva el producto escalar”) ( ) ( )

Utilizando la definición de tensor transpuesto, se puede mostrar que para que un tensorsea ortogonal, debe cumplir la relación:

TENSOR INVERSO Si ( )

Se define al tensor inverso como aquel que: ( )

El cual tiene la propiedad

En términos del tensor inverso, el tensor ortogonalqueda definido como aquel que:

Matrices
Como sabemos, una matriz es un arreglo ordenado de números, cuya dimensión , indica que el arreglo tiene renglones y columnas. Se dice que el arreglo escuadrado cuando el número de renglones y de columnas es el mismo, digamos . En este caso se dice que el orden de la matriz es .

Operaciones con matrices.
1.-Suma. La suma de dos matrices es otramatriz cuyos elementos están dados por la relación

2.-Multiplicación por escalares. De manera semejante, la multiplicación de una matriz por un escalar se define como: ( ),

3.-Multiplicación dematrices. Sea una matriz de m renglones y p columnas y otra matriz de p renglones y n columnas. El producto es una matriz cuyo elemento se encuentra dado mediante la relación: , donde la suma se extiendede 1 a p

Ejercicios
1. Sume las matrices 2. Multiplique la matriz ( (√ )y ( √ )

)por el escalar √

3. Realice las multiplicaciones de matrices y , donde las matrices y son las de los dadas...