Tonos y Semitonos

En Música, un semitono es el menor de los dos intervalos que se pueden producir entre notas consecutivas de una escala diatónica mayor o menor. Recibe su nombre del hecho de ser aproximadamente (y enel temperamento igual lo es exactamente) igual a la mitad del tono, que es el mayor de estos intervalos entre notas consecutivas de una escala. Resulta, pues, equivalente al intervalo musical entredos teclas adyacentes de cualquier instrumento de teclado (como el piano), o entre dos posiciones consecutivas sobre el mástil de un instrumento de cuerda con trastes (como la guitarra).

A lo largode la historia, el concepto y la magnitud del semitono se han ido modificando. En todos los sistemas de afinación se encuentran al mismo tiempo semitonos diferentes, excepto en el temperamento igualde doce notas, en que todos los semitonos son iguales al resultado de dividir la octava en doce fracciones iguales. El semitono que resulta de este criterio posee una constante de proporcionalidadgeométrica igual a la raíz 12 de 2:

K12 = \sqrt[12]{2} = 1.0594630943592953...

Expresando esta constante con tres decimales, como 1.059, se comete un error de menos de un cent cuando se multiplicauna frecuencia dada para subirla un semitono. Sin embargo, el error es más de medio cent, por lo que una mejor aproximación es considerar cuatro decimales y tomar K12 como 1.0595, con lo que el error esde 0.06 cents para multiplicaciones simples. El error se acumula cada vez que se hace esta operación, si se efectúan multiplicaciones encadenadas. Sin embargo, efectuando un encadenamiento de docesemitonos redondeados de esta forma, la diferencia con el intervalo de octava aún es menor de un cent.

El semitono temperado mide exactamente 100 cents. Los semitonos de otros sistemas de afinacióndan una medida en cents aparentemente irregular, distinta de 100, pero sólo porque el cent utiliza el semitono temperado como referencia y no porque los otros semitonos estén desafinados. Esto pone...