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DIBUJO TOPOGRÁFICO
ESCUELA DE GEOMENSURA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA METROPOLITANA


ESCALA DE DIBUJO
RECOPILACIÓN DE PREGUNTAS




ESCALAS NUMÉRICAS


A la relación constante que existe entre la longitud de una recta en el plano y la de su homóloga en el terreno, la llamamos escala.

(Form. 1.1)
|Escala |= |P |= |Plano |
|| |T | |Terreno |


Esta relación puede ser cualquiera, si bien, para mayor comodidad se utilizan siempre escalas cuyo numerador es la unidad y el denominador un número sencillo terminando en ceros, como: 500, 1.000, etc.

Una escala de 1:5.000 nos indica que un metro del plano representa 5.000 metros del terreno.

Si representamos la escala en forma de unidadfraccionaria, será:

|E |= |1 |
| | |M |

y sustituyendo en la fórmula (1.1) resulta:

(Form. 1.2)
|E |= |1 |= |P |
| | |M | |T |


Con esta fórmula podemos resolver los tres problemas que se nos pueden presentar en el uso de las escalas numéricas.




Problema 1ºConocidas la escala y una distancia horizontal en el terreno, hallar su equivalente en el plano.

Despejando en (1.2) el valor de P, tenemos:


|P |= |T |
| | |M |


Ejemplo

En escala 1:20.000 ¿Qué representación tiene en el plano una longitud de 1.150 metros en el terreno?
Sustituyendo en la fórmula hallada:

|P |= |1.150 |=|0,0575 metros |= |5,75 cm. |
| | |20.000 | | | | |


Problema 2º

Conocida la escala y dada una distancia en el plano, averiguar a qué distancia horizontal del terreno corresponde.

Despejando en (1.2) el valor de T, tenemos: T = P * M


Ejemplo

En escala 1:20.000 ¿Qué distanciahorizontal representa en el terreno una de 5,75 cm. en el plano?

T = 5,75 * 20.000 = 115.000 cm. = 1.150 metros

Problema 3º

Dada una distancia en el terreno y su representación en el plano, averiguar la escala del mismo.

Despejando en (1.2) el valor de M, tenemos:

|M |= |T |
| | |M |


Ejemplo

Sabiendo que unadistancia de 1.150 metros del terreno está representada por 5,75 cm en el plano, calcular la escala del mismo.

|M |= |115.000 |= |20.000 |lueg|E |= |1 |= |
| | | | | |o | | | | |
|A | |( | | || |2π | |l |


A deber ser mayor o igual de 0,2 mm = 0,0002 m y llamando L a la longitud del lado en el terreno, será:

|l |= |L |
| | |M |

sustituyendo estos valores en ( resulta:

|(g |= |400g |* |0,0002 * M |= |0,0127 |* |M |
| | |2π ||L | | | |L |


Fig. 2.3 – Relación entre la longitud del arco y el radio correspondiente

[pic]
Aplicación

Si la longitud de los lados es de 10 m y la E = 1:500, ¿Qué ángulos serán despreciables en el terreno?

|(g |= |0,0127 |* |500 |= |0g,635 |= |63’50” |
| || | |10 | | | | |


Para la misma escala, si los lados son de 100 m, ¿Cuál será el ángulo despreciable?

|(g |= |0,0127 |* |500 |= |0g,0635 |= |6’35” |
| | | | |100 | | | | |

Como...