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INTUICIONES AFIRMATORIAS

Se refiere a las afirmaciones, enunciados, representaciones o soluciones que, desde el punto de vista objetivo, aparecen como aceptables, autoevidente y necesarios global e intrínsecamente.

EJEMPLO

El termino ¨punto¨ tiene un significado intuitivo aparentemente porque se le asocia automáticamente una cierta representación: una manchita; aunque, sinembargo, el concepto matemático en si no tiene un significado intuitivo.

INTUICIONES AFIRMATORIAS PRIMARIAS

Se desarrollan de manera natural como efecto de la experiencia personal del individuo. Algunas que desarrollamos son de tipo espacial, temporal, físico, numérico y relativo al infinito.

INTUICIONES AFIRMATORIAS SECUNDARIAS

Constituyen creencias cognitivas que elindividuo desarrolla a través de un entrenamiento sistemático y prolongado, generalmente en un sistema educativo sistemático.

SITUACIONES Y SUS IMPICACIOPNES DIDACTICAS

Fischbein (1999) identifica cuatro de ellas:

• Cuando los enunciados matemáticos son aceptados sin prueba, basados en su evidencia intuitiva. En este caso se pierde el sentido del porque de la demostración para losalumnos.

EJEMPLO

Uno muy frecuente es el hecho de que los estudiantes no le encuentren el sentido al énfasis puesto en la mención de las propiedades de los números reales, como la conmutativa y la asociativa.

• Cuando la evidencia intuitiva entra en conflicto con el status formal entonces habrá que hacer consci9ente al alumno de dicho conflicto, y hacerle entender que en laMatemática lo que decide es el status formal.

EJEMPLO

Un ejemplo muy común puede ser el proceder de los alumnos ante la simplificación de expresiones del tipo: , para las cuales utilizan las formulas incorrectas y pues intuitivamente es más razonable distribuir el exponente que tomar en cuenta la formula correctadonde aparece el término 2ab surgido de la nada.

• Cuando se presentan enunciados matemáticos sin una relación simple con una representación intuitiva no existe conflicto alguno, pero ante la ausencia de dicha relación intuitiva hace que los conceptos matemáticos, el conocimiento matemático, sea de difícil interpretación o malamente recordado.

EJEMPLO

Existen muchos ejemplosde estas situaciones, entre los cuales se puede mencionar, la fórmula para resolver ecuaciones cuadráticas, a° y a elevado a la raíz de n, operaciones tales como y 0,17 x 0,15, el numero imaginario i.

• Cuando tanto la parte intuitiva como la parte procedural aparecen difíciles para el estudiante, ambas partes deben ser analizadas y clarificadas en el aula, ydeben ser atendidos a través de ejercicios adecuados.

EJEMPLO

Fischbein (1999:20-21) presenta el siguiente ejemplo considerando la resta:

“De acuerdo con la regla [de sustraer cada digito del segundo numero de cada digito correspondiente del primer número], se empieza restando de derecha. Primero se tiene que restar 8 de 2. Intuitivamente esto no funciona. Se ha encontradoque, algunas veces, los niños invierten la operación (8-2) y escriben 6. el primer paso es contra-intuitivo. Lo0 que se tiene que hacer es pedir prestado al de la izquierda pero esto tampoco es posible intuitivamente.

LA ACEPTACION INTUITIVA

Dice Fischbein, es parecido a la fe y se refiere principalmente al grado de aceptación directa y subjetiva de la relación correspondiente encuanto a lo intrínsecamente necesario (D` Amore,1990).

En cuanto a la demostración, Fischbein la considera, al igual que la mayoría de los autores que escriben sobre este tema, como el método de validación por excelencia de la matemática y, de hecho una característica de esta.

De hecho, las afirmaciones matemáticas serán aceptadas por el alumno 8 esperando que no las olvide)...