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Tema 1 EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA.

LAS CONDICIONES DE EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA.

Se dice que una partícula esta en equilibrio si permanece en reposo y en un principio estaba en reposo, o si tiene una velocidad constante y originalmente estaba en movimiento.
Para mantener el equilibrio, es necesario satisfacer la primera Ley de Newton, la cual requiere una fuerza resultante que actúasobre una partícula sea igual a cero.
∑F=0
Para aplicar la ecuación de equilibrio debemos tomar en cuenta todas las fuerzas conocidas y desconocidas (∑F) que actúan sobre la partícula.
Un dibujo que muestra la partícula junto con todas las fuerzas que actúan sobre ella se denomina diagrama de cuerpo libre.
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE DE UNA PARTÍCULA.
Permite representar todas las fuerzas queactúan sobre una partícula (∑F).
Es un esquema que muestra la partícula libre de su entorno, con todas las fuerzas que actúan sobre ella.
Consideraremos dos casos comunes de conexión con el entorno:
Muelles
Cables y Poleas
Ejemplo:
Determine la tensión en las cuerdas ab y ad, si la masa de la caja es de 10 kg.

Solución:
Se construye el diagrama de cuerpo libre:

El peso de la cajaserá W = m.g = (10)(9,81) = 98,10 N

El problema se reduce a descomponer todas las fuerzas del sistemas en sus componentes perpendiculares (proyecciones sobre los ejes “X” e “Y”) y aplicar las dos ecuaciones de equilibrio de partículas (∑Fx = 0 y ∑Fy = 0).

Estudiando la tensión Tb (Descomponiéndola y proyectándola sobre los ejes “X” e “Y” por medio de relaciones trigonométricas simples):Tbx = (cos 30º)(Tb) = (0,866)(Tb) = 0,866 Tb (hacia la derecha)(+)

Tby = (sen 30º)(Tb) = (0,5)(Tb) = 0,5 Tb (hacia arriba)(+)


Estudiando la tensión Td (Descomponiéndola y proyectándola sobre los ejes “X” e “Y” por medio de relaciones trigonométricas simples):

Esta tensión no tiene componentes en el eje Y, por lo tanto su componente en X será igual a su magnitud (Td = Tdx)Estudiando la tensión W (Descomponiéndola y proyectándola sobre los ejes “X” e “Y” por medio de relaciones trigonométricas simples):

Esta tensión no tiene componentes en el eje X, por lo tanto su componente en Y será igual a su magnitud (W = Wy)

Recuerde que se ha convenido asignar signo positivo a las fuerzas dirigidas hacia la derecha o hacia arriba, y signo negativo a las fuerzasdirigidas hacia la izquierda o hacia abajo.



ΣFx = 0

+ 0,866 Tb - Tdx = 0 ; 0,866 Tb = Tdx


ΣFy = 0

+ 0,5 Tb – 98,1 = 0 ; 0,5 Tb = 98,1

Tb = ; Tb = 196,20 N

Este valor lo puedo introducir en la ecuación que me quedó indicada en la sumatoria de fuerzas horizontales (0,866 Tb = Tdx) y obtendré el valor de la tensión en “d”.

0,866 Tb = Tdx ; (0,866)(196,20) = Tdx ; 169,91= Tdx
Como Tdx = Td ; Td = 169,91 N



La solución gráfica será :

Tema 2 Resultantes de sistemas de fuerzas

FUERZAS CONCURRENTES: Un sistema de fuerzas son concurrentes cuando sus líneas de acción se cortan en un solo punto y la suma de dichas fuerzas puede ser reemplazada por una fuerza resultante.

Cuando esta fuerza resultante es cero entonces se dice que la partícula (puntomaterial) sobre la cual actúa esta fuerza se encuentra en equilibrio.

O en función de las fuerzas rectangulares:

Una fuerza se puede descomponer en suma de dos, tres o más fuerzas. Si la fuerza F en el espacio la descomponemos en tres fuerzas perpendiculares entre si, a estas las llamaremos componentes ortogonales de F. Empleando un sistema rectangular de coordenadas F vendrá dado por:Consideremos los vectores unitarios i, j, k, de modulo unidad, en dirección en los ejes coordenados y de sentido positivo. Las componentes se escribirán:

Entonces:

El modulo de la fuerza F:

La fuerza F forma los ángulos α, β, υ, con los ejes x, y, z respectivamente, verificándose:

Sustituyendo la ecuación (6) en (5) obtenemos:

FUERZAS NO CONCURRENTES:
Son aquellas cuyas líneas de...