topografia calculo de cotas

APLICACIONES DE
LAS CURVAS DE
NIVEL

APLICACIONES DE LAS CURVAS DE NIVEL
Una vez elaborado el mapa topográfico con las curvas de nivel,
podemos utilizar el mismo de diferentes maneras en la planificación de
obras civiles, usos agrícolas y pecuarios, ordenamiento territorial,
planificación, etc.
Un mapa topográfico bien elaborado constituye una base de
información indispensable en laplanificación, ejecución y control de
todo proyecto.
De un mapa topográfico con curvas de nivel podemos determinar la
elevación de cualquier punto sobre el plano, la pendiente entre dos
puntos, estimar los volúmenes de corte y relleno de material requeridos
en la ejecución de una obra, proyectar trazado de vías, etc.

CÁLCULO DE PENDIENTES
La pendiente de un terreno entre dos
puntosubicados en dos curvas de nivel
consecutivas es igual a la relación entre el
intervalo de las curvas de nivel o
equidistancia y la distancia longitudinal
que los separa .

x 100

EN DONDE:
P = Pendiente del terreno en %
e = Equidistancia entre curvas
D = Distancia horizontal entre los
puntos considerados

Para calcular la pendiente del terreno entre los puntos A y B, medimos
directamentecon el escalímetro, a la escala dada, la distancia AB (20.00 m) y
aplicamos la ecuación .
x 100 ; P = (5/20) *100 = 25 %
Si en la figura calculamos la pendiente del terreno entre los puntos A y B’ vemos
que la equidistancia es de 5 m y la distancia horizontal es de 40 m por lo que la
pendiente entre A y B’ será:

x 100 P =

EJEMPLO.
A partir del punto A, ubicado en la cota 105 de lafigura,
trace la línea máxima pendiente hasta la cota 125.
Calcule además, la longitud total de la línea de máxima
pendiente y la pendiente de cada uno de los tramos

SOLUCIÓN
Se traza con el compás, a partir del punto A, un arco
de círculo tangente a la curva 110, localizando el
punto de tangencia 1. El segmento A1 representa la
recta de máxima pendiente entre el punto A,
ubicado en lacurva 105, y la curva 110.

Tramo Longitud
A -1
1-2
2-3
3-4

6,00
7,00
6,50
5,00
24.50

P%
83,33
71,43
76,92
100,00

Finalmente, midiendo la distancia
de cada uno de los tramos
determinados y conociendo la
equidistancia
entre
curvas,
calculamos la pendiente para cada
tramo mediante la aplicación de la
ecuación Este cálculo se resume en
la tabla

Longitud total de lalínea de máxima pendiente L = 24,50 m.

CÁLCULO DE LA COTA DE UN PUNTO
Comúnmente, en la elaboración de proyectos, es necesario determinar la
cota de un punto sobre un mapa a curvas de nivel.

•

Trazamos por P un arco de círculo
tangente a al curva superior (cota 110)
determinando el punto A.

•

Unimos A con P y prolongamos la
alineación hasta cortar la curva inferior
(cota 100)determinando el punto B.

•

Medimos las distancias horizontales B-P y
B-A.

•

Conociendo la equidistancia e entre
curvas de nivel, por relación de
triángulos , calculamos yp.

Yp = Xp e/D

25 x 10/40 = 6.25 m.

La cota de P será la cota de B más yp.
Cota de P = 100 + 6.25 = 106.25 m.

TRAZADO DE LÍNEAS DE PENDIENTE CONSTANTE
En el diseño de una carretera en terreno onduladoo de montaña, una
de las mayores limitaciones, es el de mantenerse dentro de los límites
de pendiente y longitudes críticas establecidos para el paso de
vehículos pesados, por lo que es necesario trazar, a partir de un
mapa de curvas de nivel, una línea de pendiente constante que no
sobrepase la pendiente máxima permitida según el tipo de carretera.

Supongamos que en la figura deseamostrazar una línea que una los puntos A y B,
con una pendiente igual o menor al 5%.
Como primer paso calculamos la distancia horizontal que hay que recorrer
para vencer el desnivel entre curva y curva (equidistancia) sin sobrepasar la
pendiente establecida del 5%. Despejando D de la ecuación, tenemos:
x 100 ; D = (e/P) *100 = (5/5)*100 = 100
que según la ecuación de cálculo de escalas, en la...