Topografia

Anexo 4. DEFINICION Y CALCULOS DE UNA POLIGONAL CERRADA

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POLIGONAL CERRADA
El método de Poligonación consiste en el levantamiento de una poligonal. Una poligonal es una línea quebrada, constituida por vértices (estaciones o deltas) y lados que unen dichos vértices. Los vértices adyacentes deben ser visibles. El levantamiento de la poligonal comprende lamedición de los ángulos que forman las direcciones de los lados adyacentes y las distancias entre los vértices.
Una poligonal cerrada tiene controles angulares y lineales y por lo tanto los errores de las mediciones pueden corregirse o compensarse.

Fig. 1. Poligonal cerrada

Cuando se mide utilizando una poligonal cerrada se puede realizar el recorrido en sentido horario o anti-horario.
Cuandoel recorrido se realiza en sentido de las manecillas del reloj los ángulos resultantes son ángulos externos y la formula para el cierre angular teórico equivale a

Suma teórica de ángulos externos, n es el número de vértices.

En el recorrido anti-horario los ángulos resultantes son internos y la formula para el cierre angular teórico es

Suma teórica de ángulos internos, n es el númerode vértices.

Esta suma teórica nos sirve para comparar y darnos cuenta que diferencia existe con la sumatoria de ángulos hallados en el trabajo de campo para hallar finalmente el cierre angular.

POLIGONAL CERRADA IDEAL

En una poligonal cerrada al hacer el recorrido y regresar al mismo punto las coordenadas de la primer estación son las mismas que las de la última, entonces la sumaalgebraica de las proyecciones en sentido norte debe ser igual a cero y la suma algebraica de las proyecciones en sentido este debe ser igual a cero.

En la figura anterior podemos observar:
El recorrido en el sentido Norte de A hasta B aumenta 1.5, de B hasta C disminuye 1.5, de C hasta D disminuye 1.0, de D hasta A aumenta 1.0 si hacemos la sumatoria de estas proyecciones seria así:

Elrecorrido en el sentido Este de A hasta B aumenta 1.5, de B hasta C aumenta 2.5, de C hasta D disminuye 2.0, de D hasta A disminuye 2.0 si hacemos la sumatoria de estas proyecciones seria así:

CALCULO DE UNA POLIGONAL CERRADA

Para calcular una poligonal cerrada se consignan los datos obtenidos en campo en una tabla a la que normalmente se le llama cartera de topografía a continuación seobserva el gráfico del ejemplo trabajado en clase y la cartera:

En este ejemplo tenemos una poligonal de cuatro vértices o puntos; para realizar los cálculos debemos tomar en campo el azimut en el punto inicial para dar una orientación con respecto al norte para toda la figura, las cuatro distancias y los cuatro ángulos externos ya que el recorrido en este ejemplo es en el sentido horario.CALCULO DE UNA POLIGONAL CERRADA |
| Angulo Observado | Angulo Corregido | Azimut | Dist. | Rumbo | Proyecciones | NS | EW | N | E |
| | | | | | N | S | E | W | | | | |
A | | | 107˚22΄00˝ | 11.41 | S72˚38΄00˝E | | -3.406 | 10.890 | | -3.4083 | 10.884 | 1000.000 | 1000.000 |
| | | | | | | | | | | | | |
B | 267˚55΄10˝ | 267˚57΄20˝ | 195˚19΄20˝ | 19.86 | S15˚19΄20˝W | | -19.154 | | -5.248 | -19.1581 | -5.258 | 996.592 | 1010.884 |
| | | | | | | | | | | | | |
C | 267˚44΄50˝ | 267˚47΄00˝ | 283˚06΄20˝ | 15.41 | N76˚53΄40˝W | 3.494 | | | -15.009 | 3.4908 | -15.016 | 977.434 | 1005.626 |
| | | | | | | | | | | | | |
D | 283˚05΄10˝ | 283˚07΄20˝ | 26˚13΄40˝ | 21.27 | N26˚13΄40˝E | 19.080 | | 9.400 | | 19.0756 | 9.39 |980.925 | 990.610 |
| | | | | | | | | | | | | |
A | 261˚06΄10˝ | 261˚08΄20˝ | 107˚22΄00˝ | | | | | | | | | 1000.000 | 1000.000 |
| | | | | | | | | | | | | |
∑ | 1079˚51΄20˝ | 1080˚ | | 67.95 | | 22.574 | -22.56 | 20.29 | -20.257 | 0.0 | 0.0 | | |

Cierre Angular

En este caso se ajustan solo los ángulos de los deltas que son los que componen el...