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UNIVERSIDAD ESTATAL DE CUENCA
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL


TEMA:
DETERMINANTES

CATEDRÁTICO:
ING. HERNÁN PESANTEZ

ALUMNA:

LORENA ULLOA M.


CUENCA, NOVIEMBRE DEL 2011





CAPÍTULO Nº 3

DETERMINANTES

Introducción Biográfica……………………………………………………………………………………………….. 4
Definición de la Función Determinante…………………………………………………………………………18Propiedades de los determinantes………………………………………………………………………………..19
Cálculo de Determinantes por propiedades………………………………………………………………….23
Fórmulas para desarrollar determinantes…………………………………………………………………….24
Multiplicación de determinantes………………………………………………………………………………….37
Determinantes de orden n-simo……………………………………………………………………………………40
Determinante de la Matriz Inversa de una Matriz noSingular……………………………………..43
Determinante de una matriz Transpuesta…………………………………………………………………….43
Aplicación de los determinantes: Obtención de la Inversa de una Matiz………………………44
Aplicaciones de los determinantes: Regla de Cramer…………………………………………………..49
Aplicaciones de los Determinantes: Obtención de Áreas,
Volúmenes, Ecuaciones de Rectas y Planos………………………………………………………………….51Conclusiones………………………………………………………………………………………………………………..54
Bibliografía………………………………………………………………………………………………………………….55









Objetivos:


Valorar la importancia de los determinantes dentro del álgebra matricial

Identificar las propiedades de los determinantes y su contribución a la simplificación de los cálculos.


Calcular el determinante de una matriz cuadrada de cualquier orden, al igual que su inversa.

Conocer y aplicar los diferentes métodos para obtenerel determinante de una matriz.


Reconocer la importancia de los determinantes para simplificar de manera sustancial la obtención de áreas, volúmenes y ecuaciones de rectas y planos.














3.1 INTRODUCCIÓN BIOGRÁFICA.
Las matrices y determinantes no son temas decisivos en la historia de la matemática porque, más que nuevos contenidos teóricos, se trata, efectivamente, deinnovaciones en lenguaje, simbolismo o instrumentos de expresión matemática. Aun así, no puede olvidarse que estas dimensiones no substantivas de las matemáticas siempre han ocupado su lugar en el progreso de las matemáticas.
Los determinantes surgen en el contexto de la solución de sistemas de ecuaciones lineales. Pero no solamente ahí: una vez dentro del cálculo diferencial e integral, tambiénen los sistemas de ecuaciones diferenciales, cambios de variables en métodos de integración, y en el estudio de propiedades de las formas cuadráticas en 3 o más variables que se pueden ver asociadas, por ejemplo, a la teoría de números, pero que aparecen en muchas otras partes de las matemáticas.
Es casi increíble pero se encuentra un método matricial en la China del 200 a.C. Se trata de unsistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas. Ya en el siglo XVI, Cardano ofreció un método para resolver un sistema lineal de dos ecuaciones, que es básicamente lo que conocemos como la "regla de Cramer'' (aunque no llega a la noción de determinante).
Tampoco se puede dejar de reconocer el trabajo Elementos of curves de Witt, en 1660, lo que podría señalarse como una diagonalización de una matrizsimétrica.


GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ

 
Nació el 1 de julio de 1646 en Leipzig, Sajonia (hoy Alemania) y murió el 14 de noviembre de 1716 en Hannover (hoy Alemania).
Empezó sus estudios a la edad de 7 años, destacaba en Latín y Griego. En esta época comenzó a interesarse por la filosofía, estudió los libros de su padre y leyó libros de metafísica y teología de autores católicos y protestantes.En 1661, con 14 años, entró en la Universidad de Leipzig. Estudió filosofía y matemáticas. Finalizó sus estudios en 1663, con la tesis De principio Individui.
Durante un año estudió en Jena matemáticas, historia y jurisprudencia. En 1666 publicó su De arte combinatoria, intento de construcción de una característica universal. En...