topografia

Matriz de adjuntos
En la terminología matemática moderna, se denomina matriz adjunta a la matriz conjugada traspuesta.1
Dada una matriz cuadrada A, su matriz de adjuntos o matriz decofactores cof(A) es la resultante de sustituir cada término aij de A por el cofactor aij de A. El término matriz adjunta adj(A) suele crear confusión, ya que en muchos tratados clásicos sobre álgebralineal corresponde a la matriz de cofactores traspuesta,1 2 3 sin embargo, en otros textos, se corresponde a la matriz de cofactores, puesto que llaman de la misma manera adjunto al cofactor y de ahí quesea adjunta.4 5 Aparte, también se utiliza el símbolo adj( ) indistintamente a cof( ) para el cálculo en los elementos de una matriz, haciendo, si cabe, la confusión más amplia.6
El interés principal de lamatriz adjunta es que permite calcular la inversa de una matriz, ya que se cumple la relación:


donde adj(A) corresponde a la matriz de cofactores traspuesta, o sea,
.
Sin embargo, para matrices dedimensiones grandes, este tipo de cálculo resulta más costoso, en términos de operaciones, que otros métodos como el método de eliminación de Gauss.
Definición y fórmulas de cálculo[editar · editarcódigo]
Dada una matriz  su matriz de adjuntos es la única matriz  tal que:7


Esta definición no permite calcular directamente la matriz de adjuntos (o cofactores) por lo que comúnmente se definetambién la matriz de adjuntos mediante la siguiente fórmula explícita. Dadas las componentes explícitas de la matriz:  para cada i y j se define la matriz  como la matriz de orden  obtenida a partirde  eliminando la fila i-ésima y la columna j-ésima. Y se define la cantidad:


Y se tiene que estas son precisamente las componentes de la matriz de adjuntos (o cofactores), es decir, 
Matrices 2 x2[editar · editar código]
Dada una matriz de 2 x 2:


Su matriz adjunta viene dada por:


donde C es la matriz de cofactores.
Matrices 3 x 3[editar · editar código]
Dada una matriz de 3...