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TRIGONOMETRÍA
La trigonometría es una rama importante de las matemáticas dedicada al estudio de la relación entre los lados y ángulos de un triángulo rectángulo, con una aplicación inmediata en geometría. Con este propósito se definieron una serie de funciones, las que han sobrepasado su fin original para convertirse en elementos matemáticos estudiados en sí mismos y con aplicaciones en loscampos más diversos.

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

El triángulo ABC es un triángulo rectángulo en C; lo usaremos para definir las razones seno, coseno y tangente, del ángulo , correspondiente al vértice A, situado en el centro de la circunferencia.
El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse "sĭnus" en latín) es la razón entre el cateto opuesto sobre la hipotenusa.

El coseno (abreviado comocos) es la razón entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa,

La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente,


RAZONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS
Artículo principal: Inverso multiplicativo.

La Cosecante: (abreviado como csc o cosec) es la razón inversa de seno, o también su inverso multiplicativo:

En el esquema su representacióngeométrica es:

La Secante: (abreviado como sec) es la razón inversa de coseno, o también su inverso multiplicativo:

En el esquema su representación geométrica es:

La Cotangente: (abreviado como cot o cta) es la razón inversa de la tangente, o también su inverso multiplicativo:

En el esquema su representación geométrica es:

Normalmente se emplean las relaciones trigonométricas seno,coseno y tangente, y salvo que haya un interés específico en hablar de ellos o las expresiones matemáticas se simplifiquen mucho, los términos cosecante, secante y cotangente no suelen utilizarse.
Equivalencia entre las funciones trigonométricas

Seno
Coseno
Tangente
Cotangente
Secante
Cosecante











































Sentido delas funciones trigonométricas

Dados los ejes de coordenadas cartesianas xy, de centro O, y una circunferencia goniométrica (circunferencia de radio la unidad) con centro en O; el punto de corte de la circunferencia con el lado positivo de las x, lo señalamos como punto E.
Nótese que el punto A es el vértice del triángulo, y O es el centro de coordenada del sistema de referencia:

a todos losefectos.
La recta r, que pasa por O y forma un ángulo sobre el eje de las x, corta a la circunferencia en el punto B, la vertical que pasa por B, corta al eje x en C, la vertical que pasa por E corta a la recta r en el punto D.
Por semejanza de triángulos:

Los puntos E y B están en la circunferencia de centro O, por eso la distancia y son el radio de la circunferencia, en este caso al seruna circunferencia de radio = 1, y dadas las definiciones de las funciones trigonométricas:



tenemos:

La tangente es la relación del seno entre el coseno, según la definición ya expuesta.
Primer cuadrante




Para ver la evolución de las funciones trigonométricas según aumenta el ángulo, daremos una vuelta completa a la circunferencia, viéndolo por cuadrantes, los segmentoscorrespondientes a cada función trigonométrica variaran de longitud, siendo esta variación función del ángulo, partiendo en el primer cuadrante de un ángulo cero.
Partiendo de esta representación geométrica de las funciones trigonométricas, podemos ver las variaciones de las funciones a medida que aumenta el ángulo .
Para , tenemos que B, D, y C coinciden en E, por tanto:



Si aumentamosprogresivamente el valor de , las distancias y aumentarán progresivamente, mientras que disminuirá.
Percatarse que el punto B es de la circunferencia y cuando el ángulo aumenta se desplaza sobre ella.
El punto E es la intersección de la circunferencia con el eje x y no varia de posición.
Los segmentos: y están limitados por la circunferencia y por tanto su máximo valor absoluto será 1, pero no está...