topografia

Grados de latitud
Si la Tierra fuera una esfera exacta, un grado de latitud sería igual a 1/360 de la circunferencia de un círculo dibujado sobre la superficie de la Tierra y que pasa por los polos Norte y Sur. La Tierra, sin embargo, está achatada por los polos, por lo que la longitud de un grado, determinado astronómicamente, varía del ecuador a los polos. En el ecuador un grado de latitudson 110.568,18 m, o unos 110,57 km. La longitud de un grado a 45° N o S, llamado ángulo medio, es 111.131,9 m o alrededor de 111,13 km.
Grados de longitud
El tamaño de un grado de longitud varía desde un valor máximo en el ecuador hasta cero en los polos Norte y Sur. Esto es debido a que la longitud se mide como el arco de un paralelo de latitud dada, y los círculos que forman los paralelosdisminuyen en radio al incrementar su distancia al ecuador. En el ecuador, un grado de longitud equivale a 112,09 km, pero a 40° N o S, un grado son 85,99 km. La longitud se puede medir también utilizando horas hacia el este u oeste del meridiano principal, pues una hora equivale a 15 grados y un minuto horario a 15 minutos angulares. Así, la longitud de la ciudad de México puede escribirse como 99° ocomo 6 horas 36 minutos al oeste de Greenwich.
Otras medidas angulares
En ciertas ramas de las matemáticas avanzadas, en particular aquéllas que incluyen cálculos, los ángulos se miden habitualmente en radianes (rad). En 360° hay 2p rad, o unos 6,28 rad.
En el ejército, los ángulos se miden generalmente en milésimas, especialmente para la localización de objetivos de artillería. Una milésima esla medida del ángulo central formado por un arco que es 1/6.400 del círculo. Una milésima equivale a 0,05625° y, aproximadamente, 0,001 radianes.
Radián, en matemáticas, la unidad de ángulo plano igual al ángulo central formado por un arco de longitud igual al radio del círculo. La medida en radianes de un ángulo se expresa como la razón del arco formado por el ángulo, con su vértice en el centrode un círculo, y el radio de dicho círculo. Esta razón es constante para un ángulo fijo para cualquier círculo. La medida en radianes de un ángulo no es la razón de la longitud de la cuerda y el radio, sino la razón de la longitud del arco y el radio.
La medida en radianes de un ángulo y su medida en grados están relacionadas. La circunferencia de un círculo está dada por
C = 2pr
donde r es elradio del círculo y π es el número 3,14159. Dado que la circunferencia de un círculo es exactamente 2 π radios, y que un arco de longitud r tiene un ángulo central de un radián, se deduce que
2 π radianes = 360 grados
Al dividir 360° por 2 π se puede ver que un radián es aproximadamente 57°17´44,8". En aplicaciones prácticas, las siguientes aproximaciones son lo suficientemente exactas:
unradián = 57,3 grados
un grado = 0,01745 radianes
El grado y el radián son unidades angulares de distinto tamaño y son intercambiables. Los ingenieros y técnicos utilizan más los grados, mientras que la medida en radianes se usa casi exclusivamente en estudios teóricos, como en el cálculo, debido a la mayor simplicidad de ciertos resultados, en especial para las derivadas y la expansión en seriesinfinitas de las funciones trigonométricas. Como se puede ver, mientras que el símbolo ° se utiliza para indicar grados, no se utiliza ningún símbolo para indicar la medida en radianes.

Long. arco de circunferencia = [Angulo en radianes] x [Radio de la circunferencia]
Ya que conocemos el perímetro de una circunferencia de radio unitario (2π * r = 2< Imagen >), entonces el ángulo de unacircunferencia completa, medido en radianes es 2pi. Como además sabemos que este mismo ángulo, medido en grados mide 360°, entonces podemos definir una equivalencia:
1 radian = 57,29°
a partir de esta igualdad, determinamos que:
90° = π/2 radianes
60° = π/3 radianes
45° = π/4 radianes
30° = π/6 radianes



Como calcular el seno de un ángulo por medio de la Hoja de Cálculo (Excel):
 
Las Hojas...