TOPOGRAFIA

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS

SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS

Definición
El sistema de coordenadas cartesianas en el plano está constituido por dos
rectas perpendiculares que se intersecan en un punto “O” al que se le llama
“el origen”. Una de las rectas se acostumbra representarla en posiciónhorizontal y se le da el nombre de eje X o eje de las abscisas; a la otra recta,
vertical, se le denomina eje Y o eje de las ordenadas, y ambas constituyen los
dos ejes de coordenadas rectangulares, los cuales dividen al plano en cuatro
partes llamadas cuadrantes.
Y
Segundo

Primer

cuadrante

cuadrante

O

X

Tercer

Cuarto

cuadrante

cuadrante

Figura 1. El planocartesiano

El nombre de “cartesiano” es en honor del filósofo francés René Descartes
(1596-1650) ya que fue él quien planteó de manera formal la idea de resolver
problemas geométricos por medio del álgebra, a partir de un sistema de
coordenadas rectangulares.

Abril de 2011

1 de 8

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
COORDINACIÓNDE MATEMÁTICAS

En este sistema de coordenadas, la posición de un punto P en el plano queda
determinada mediante una pareja de números reales

( x, y )

de los cuales el

primero, x , representa la distancia del punto P al eje coordenado Y, en tanto
que el segundo, y , representa la distancia del punto P al eje X. Esto se
representa en la forma:

Y
x

P ( x, y )

y
0

XFigura 2. Posición de un punto en el plano

La distancia de un punto al eje Y se le llama abscisa del punto, la distancia de
un punto al eje X se le llama ordenada del punto.

Las abscisas (valores de x ) son positivas en el primero y en el cuarto
cuadrante, en tanto que son negativas en el segundo y en el tercer cuadrante.

Las ordenadas (valores de y ) son positivas en el primero y en elsegundo
cuadrante, en tanto que son negativas en el tercero y en el cuarto cuadrante.
Las abscisas son nulas ( x = 0 ) para todos los puntos contenidos en el eje Y.
Las ordenadas son nulas ( y = 0 ) para todos los puntos contenidos en el eje X.
Para representar puntos de coordenadas conocidas se trazan los ejes de
coordenadas y se establece una escala adecuada sobre cada uno de ellos.
Dichasescalas pueden ser iguales o distintas.

Abril de 2011

2 de 8

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS

SIMETRÍA DE PUNTOS
Simetría de dos puntos respecto a otro punto
Dos puntos A y B son simétricos respecto a un punto M si éste es el punto
medio del segmento de recta que une al punto A con el punto B.d

A

d

M

B

Figura 1. Simetría de dos puntos respecto a otro punto

Los puntos A y B son simétricos respecto al punto M. El punto M recibe el
nombre de punto de simetría.
La distancia del punto A al punto M es igual a la distancia del punto M al punto
B. Esto es:
d(A,M) = d(M,B)

Abril de 2011

3 de 8

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERÍADIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS

Simetría de dos puntos respecto al origen
Dado un punto A(x,y), su simétrico respecto al origen es el punto B(-x,-y). Esto
es, para determinar las coordenadas del punto simétrico respecto al origen es
suficiente con cambiar los signos de las coordenadas del punto A.
Y

y

−x

A ( x, y )

O
x

X
B ( − x, − y )

Figura 2.Simetría de dos puntos respecto al origen

Ejemplo.- Determinar las coordenadas del punto B, simétrico del
punto A(4,-3) respecto al origen.
Respuesta:
Las coordenadas del punto B son: B(-4,3).

Abril de 2011

4 de 8

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS

Simetría de dos puntos respecto a otro...