topografia

1.- Dada la función .determine
a) La superficie bajo la curva desde x=0 hasta x=1

b) El volumen del solido generado bajo la curva al rotar sobre y
Determinando la inversa

Entonces elvolumen generado estará dado por




2.- Determine el volumen del solido generado al rotar la función desde
a) en torno al eje x

b) en torno al eje y
Analizando los limites de integraciónDespejando la función en parámetros de y

Calculando el solido


3.- Determine el volumen del solido generado al rotar la región determinada por y la recta x=0
La rotación en torno a x=0implica que se gira en torno al eje y, por ende el volumen esta dado por

4.- Determine el volumen de los sólidos generados al rotar la región e , en torno a ambos ejes. (arandelas)
Si rotamosen torno al eje x

Si rotamos en torno al eje y debemos invertir la estructura de las funciones
,

Ahora a trabajar.
Desarrolle cada problema en una sola plana y entregue en la próximaclase. Cada ejercicio equivale a 5 puntos. Máximo de integrantes 2 estudiantes.
1. Una vasija de vidrio admite el modelo obtenido al hacer girar la gráfica de

Determinar el volumen de la vasija alrotarla sobre el eje x desde x=0 hasta x=15
2. Determinar el volumen generado por la gráfica en torno al eje x

3. Determine el volumen de la región limitada por , el eje x, y la recta x=5 alrededordel eje y
4. Determine el volumen de la región limitada por , alrededor de la recta x=3
5. Determine el volumen del sólido generado al rotar, en torno a la recta x=2, la región limitada por lasgráficas de , y
6. Determine el volumen de la región limitada por , , y
7. Determine el volumen de la región limitada por y el eje x, con
8. Calcular el volumen del sólido de revolución que segenera al girar la región limitada por y el eje x, con
9. Determinar el volumen del sólido de revolución generado al hacer girar sobre el eje x la región encerrada en el primer cuadrante por la...