Topografia

Vectores
Algunas magnitudes físicas como el tiempo, la temperatura, la masa y otras que se verán en el curso de Física las identificamos con un número y una unidad sin preocuparnos por nada más. Otras sin embargo tienen una direccionalidad que no pueden ser descriptas por un solo número. Por ejemplo si quisiéramos establecer sin lugar a dudas la posición de una lámpara en una habitación,necesitaríamos decir:
1. A qué altura del techo (o piso se encuentra)
2. A qué distancia de la puerta se encuentra
3. A qué distancia de la pared adyacente a la puerta se encuentra.
Es decir que necesitamos como mínimo tres números para determinar esa posición
Otro ejemplo familiar es la velocidad, si decimos que un automóvil se mueve a una velocidad de 100 km./h en la Ruta queune Bs. As. con Mar del Plata no basta decir solamente esto sino necesitamos saber si va o vuelve. Necesitamos saber no solamente cuan rápido va sino también su dirección y hacia dónde.
Una cantidad física para la cual nos alcanza un número para determinarla la llamamos escalar, mientras que a aquellas que se necesita más de un número para identificarlas (no solamente cuánto sino también ladirección en el espacio y hacia dónde va ) las llamamos vectoriales. Podemos operar con escalares de la manera que estamos acostumbrados a realizar las operaciones aritméticas, sumar, multiplicar, dividir etc. Sin embargo, para combinar vectores se necesita determinar un conjunto distinto de operaciones. Porque en realidad podríamos pensar:- Bien!. Para determinar un vector si necesitan tres númerosentonces cada tres números tenemos un vector. No!!!, Para que estos tres números sean un vector deben estar asociados a un sistema de referencia (o coordenadas), de manera tal que si giramos el sistema de coordenadas, estos números se "retuercen" o se "mezclan" con leyes precisas que discutiremos enseguida.
Vector Desplazamiento
Vamos a empezar por la cantidad vectorial más simple, el desplazamiento,que no es más que el cambio de posición de un punto a otro (Atención este punto puede ser un modelo que representa una partícula o un pequeño cuerpo que se traslada). El desplazamiento es un vector porque no solamente basta decir a qué distancia se movió sino en qué dirección. No es lo mismo salir de la puerta de casa y moverse 2 cuadras hacia la derecha que hacia la izquierda. El desplazamiento noes el mismo.
El desplazamiento a menudo lo representamos por una sola letra mayúscula que aquí la mostraremos en negrita P, pero hay muchas otras maneras.
En la Fig. 1 mostramos que el desplazamiento para ir de A hasta B es una línea recta que une estos puntos, empieza en A y termina en B dirigida hacia B. Cuando el cuerpo se mueve de manera que vaya y vuelva al punto inicial, el desplazamiento escero. Es importante darse cuenta que el desplazamiento no está relacionado con la distancia recorrida
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Vamos a representar la magnitud de un vector (la longitud en el caso del desplazamiento) por la misma letra del vector perno no en negrita o bien:
(Magnitud o módulo de P) = P = ⎪ P⎮
Por definición el módulo de P es un escalar (un número) y siempre es positivo.Suponemos ahora que una partícula tiene un desplazamiento P, seguido por un desplazamiento Q. El resultado es el mismo que si se hubiera considerado partiendo del mismo punto inicial un único desplazamiento R como podemos ver en la figura.
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Lo que en símbolos podemos expresar R = P + Q, a este vector se lo llama suma o resultante. Poner atención que aquí estamos sumando vectores y no es la simplesuma algebraica de sus módulos sino que debemos tomar en cuenta sus direcciones. Podríamos preguntarnos si el desplazamiento es el mismo si hubiéramos considerado primero el desplazamiento de Q y luego el de P. ¿Cuál es la respuesta?.
Veamos.
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Simbólicamente se puede expresar R = Q + P que resulta igual a P + Q, es decir que la suma vectorial obedece la propiedad conmutativa. Por lo tanto...